Springen naar inhoud

[wiskunde] ontbinden in factoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:08

hallo

ik kom regelmatig de volgende bewerking tegen in vele oefeningen uit mijn wiskunde curcus:

Bv:

x≤ + 3x - 4 = 0 (1)

<=> (t+4)(t-1)=0 (2)

Nu denk ik wel dat dit uiteindelijk de oplossingen zijn van die tweedegraadsvgl. Maar is er een manier om van lijn (1) naar (2) te gaan? Zonder de oplossingen te berekenen op een andere manier? Deze lijnen worden steeds direct na elkaar geschreven zonder tussenstap, dus ik vraag me af hoe je dit dan doet...

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:15

Ik vermoed dat ze niet opeens van x naar t springen? :eusa_whistle:

Je hebt de nulpunten nodig, maar met eentje kan je het ook al snel doen. De som van de coŽfficiŽnten is 0, dus 1 is een nulpunt of (x-1) een factor. Omdat de coŽfficiŽnt van x≤ gelijk is aan 1, zal de andere factor van de vorm (x+a) zijn:

x≤ + 3x - 4 = (x-1)(x+a)

Bij het uitwerken wordt de constante -a, dus a moet 4 zijn opdat dit -4 geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:40

Ik vermoed dat ze niet opeens van x naar t springen? :eusa_whistle:

Je hebt de nulpunten nodig, maar met eentje kan je het ook al snel doen. De som van de coŽfficiŽnten is 0, dus 1 is een nulpunt of (x-1) een factor. Omdat de coŽfficiŽnt van x≤ gelijk is aan 1, zal de andere factor van de vorm (x+a) zijn:

x≤ + 3x - 4 = (x-1)(x+a)

Bij het uitwerken wordt de constante -a, dus a moet 4 zijn opdat dit -4 geeft.


Sorry, ik wou die t-onbekende vervangen door x maar ik vergat de helft ](*,)

Maar, dit is dan enkel mogelijk voor tweedegraadsvgl'en waarvan de coŽfficiŽnt voor x gelijk is aan 1?

#4

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:48

Nee, het kan met veel meer coŽfficiŽnten.
LaTeX .
Dus a+b moet gelijk zijn aan de coŽfficiŽnt van x, en ab moet gelijk zijn aan je constante.

Probeer deze eens:
LaTeX
Welke 2 getallen zijn opgeteld 1 en vermenigvuldigd -12? Het best kun je gewoon delers van 12 zoeken, en kijken welke goed uitkomen, uiteindelijk lukt dit steeds sneller.
Antwoord:
Verborgen inhoud
LaTeX
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:53

Het ligt er maar aan wat precies de bedoeling/opgave is. In sommige gevallen kan je met behulp van allerlei 'trucjes' de ontbinding snel vinden, maar vaak is het gewoon sneller om de nulpunten te berekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Emveedee

    Emveedee


  • >250 berichten
  • 585 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 18:58

Klopt, maar als je die manier eenmaal goed beheerst, is het vaak een makkelijke manier om de nulpunten te vinden :eusa_whistle:
Give a man a fire and he's warm for a day. Set a man on fire and he's warm for the rest of his life.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 19:01

Ja, maar enkel in specifieke gevallen. Voor willekeurige tweedegraadsvergelijkingen, gaat het vinden van getallen die som S en product P hebben, net ingewikkelder zijn. Voor brave gehele nulpunten is het vaak een mogelijke methode.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 19:24

Nee, het kan met veel meer coŽfficiŽnten.
LaTeX

.
Dus a+b moet gelijk zijn aan de coŽfficiŽnt van x, en ab moet gelijk zijn aan je constante.

Probeer deze eens:
LaTeX
Welke 2 getallen zijn opgeteld 1 en vermenigvuldigd -12? Het best kun je gewoon delers van 12 zoeken, en kijken welke goed uitkomen, uiteindelijk lukt dit steeds sneller.
Antwoord:
Verborgen inhoud
LaTeX


Bedankt voor de uitleg, het is inderdaad soms wel simpeler en misschien leuker om het zo uit te rekenen.
Ook bedankt voor het verklarend voorbeeldje !

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 21:28

Het is de bedoeling bij dit soort oefeningen dat je die ontbinding gelijk opschrijft. Dat kan alleen na enige oefening waarbij de gevolgde methode in deze topic is uitgelegd. Daarbij zal je eerst alleen naar vormen 1*x≤+bx+c kijken. Naderhand leer je nog meer mogelijkheden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures