Springen naar inhoud

[wiskunde] drievoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 19:34

Hoe pak je de volgende som aan:
Bereken drievoudige integraal G van f dV als f(x,y,z) =2x+y en G het gebied dat wordt begrensd door het opppervlak z= 4-x^2 en de vlakken x=0, y=0, y=3 em z=0?????

P.s. ik kan basaal met drievoudige integralen rekenen

en er hoort [wiskunde] bij. Hoe pas je de titel aan?
(niet, eenmaal geplaatst kunnen alleen moderatoren dat. Bij deze.... :eusa_whistle: JvdV)

Veranderd door Jan van de Velde, 28 oktober 2009 - 19:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 19:55

LaTeX

Dit soort integralen is meestal makkelijk uit te rekenen. Het komt er vaak op aan van je grenzen correct te bepalen.

Sowieso maak je best een schets!

Je gaat volgens y integreren van 0 tot 3, dat is vrij duidelijk.

Voor de grenzen van x en z moet je naar het oppervlak LaTeX kijken. Dit geeft geprojecteerd in het xz vlak een parabool en die parabool wordt dan gewoon 'voortgezet' in de y richting. (als je het tekent zie je wel wat ik bedoel)

Je moet dus de nulpunten van de parabool bepalen en dan heb je je grenzen volgens x: (LaTeX ). En volgens z integreer je dan gewoon van 0 tot de functiewaarde van het 'dak' van je gebied.

Je krijgt dus:

LaTeX

Het is belangrijk dat je eerst volgens dz integreert omdat je daar die veranderlijke grenzen moet invullen. Als je al eerst geÔntegreerd had volgens x kan je dan de integraal niet meer uitrekenen.

Veranderd door Xenion, 28 oktober 2009 - 19:56


#3

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2009 - 11:22

Ik zou niet weten waarom je beide nulpunten nodig heb aangezien x=0 een van de voorwaarden is.
De x-grens ligt dan toch juist tussen 0 en 2 (want 4-x^2=0)??

Dus dan wordt de integraal: o tot 3 dy 0 tot 2 dx en 0 tot 4-x^2 (2x+y)dz

#4

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2009 - 11:55

Ik kom uit op 48 en dat moet ook het antwoord zijn.:eusa_whistle:

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2009 - 15:13

Dan is het goed... :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 oktober 2009 - 19:31

Ik zou niet weten waarom je beide nulpunten nodig heb aangezien x=0 een van de voorwaarden is.
De x-grens ligt dan toch juist tussen 0 en 2 (want 4-x^2=0)??

Dus dan wordt de integraal: o tot 3 dy 0 tot 2 dx en 0 tot 4-x^2 (2x+y)dz


Je hebt gelijk. Foutje van mij. Het feit dat je dat ziet toont aan dat je het begrijpt dus das is goed he :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures