Springen naar inhoud

[wiskunde] olympiadevragen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 12:17

Hallo,

ik heb drie vragen, deze zijn afkomstig uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade uit 2002, maar ik kan ze maar niet oplossen:

1) Het totaal aantal punten dat drie sferen met verschillende middelpunten kunnen gemeen hebben, is nooit gelijk aan:
(A) 0 (B) 1 © 2 (D) 3 (E) oneindig

2) Als sin x + cos x = A, dan is sin3 x + cos3 x gelijk aan
(A) A3
(B) A(A2 − 3)/4
© A(A2 + 3)/4
(D) A(3 − A2)/2
(E) A(A2 + 1)/2

3) De som van de reŽle wortels van x≥ − 3x≤ + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2

Alvast bedankt voor uw tijd! :eusa_whistle:
~ Ad Fundum

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 12:20

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 14:49

Maak bij 2 gebruik van de formules voor sin(a+b) en cos(a+b) met a = 2x en b = x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 15:35

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?


Bij 1 weet ik niet wat sferen zijn, en ik heb geen duidelijke uitleg gevonden op internet :/

Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet

Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 15:58

Hoe komt het dat je opgaven moet maken over begrippen die je niet gezien hebt...?

Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:02

Hoe komt het dat je opgaven moet maken over begrippen die je niet gezien hebt...?

Zie hier.


We hebben elk een wiskunde olympiade meegekregen naar huis om op te lossen, met behulp van internet. :eusa_whistle:

Dus: een bol is een sfeer?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:03

Met bol bedoelen we gewoonlijk het "massieve", sfeer is dan de rand (oppervlak).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:07

Aah, oke.

Als ik de vraag goed begrijp is het juiste antwoord dus drie? :eusa_whistle:

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:20

Lijkt me juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:23

Lijkt me juist.

Dankje, dat is toch al 1 van de drie! :eusa_whistle:

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:44

3) De som van de reŽle wortels van x≥ − 3x≤ + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2

Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

AdFundum

    AdFundum


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:46

Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?


Dat snap ik niet?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:48

Je snapt er niks van, of welk stuk...? Probeer misschien wat duidelijker te zijn en eventueel zelf een inspanning te doen :eusa_whistle: Probeer iets, toon waar je vast zit, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:48

Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet

Je bedoelt dus met sin3 x + cos3 x sin3x+cos3x in plaats van sin 3x+cos 3x?
Maak eens gebruik van het gegeven dat x3+y3 = (x+y)(x≤-xy+y≤).

Veranderd door mathreak, 31 oktober 2009 - 16:49

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 16:49

Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.

Blijkbaar begrijp je de vraag zelfs niet, dat had ik niet gezien.

Die derdegraadsvergelijking heeft reŽle nulpunten, tenminste 1 en ten hoogste 3. Ik noem ze a,b,c; dan is er gevraagd: wat is de waarde van a+b+c? Zonder c en/of b als er geen drie zijn natuurlijk...

Voorbeeld: x≥+3x≤+3x+1=0 heeft x=-1 als enige oplossing, de som van de nulpunten is dus -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures