[wiskunde] olympiadevragen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 34
[wiskunde] olympiadevragen
Hallo,
ik heb drie vragen, deze zijn afkomstig uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade uit 2002, maar ik kan ze maar niet oplossen:
1) Het totaal aantal punten dat drie sferen met verschillende middelpunten kunnen gemeen hebben, is nooit gelijk aan:
(A) 0 (B) 1 © 2 (D) 3 (E) oneindig
2) Als sin x + cos x = A, dan is sin3 x + cos3 x gelijk aan
(A) A3
(B) A(A2 − 3)/4
© A(A2 + 3)/4
(D) A(3 − A2)/2
(E) A(A2 + 1)/2
3) De som van de reële wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2
Alvast bedankt voor uw tijd! :eusa_whistle:
~ Ad Fundum
ik heb drie vragen, deze zijn afkomstig uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade uit 2002, maar ik kan ze maar niet oplossen:
1) Het totaal aantal punten dat drie sferen met verschillende middelpunten kunnen gemeen hebben, is nooit gelijk aan:
(A) 0 (B) 1 © 2 (D) 3 (E) oneindig
2) Als sin x + cos x = A, dan is sin3 x + cos3 x gelijk aan
(A) A3
(B) A(A2 − 3)/4
© A(A2 + 3)/4
(D) A(3 − A2)/2
(E) A(A2 + 1)/2
3) De som van de reële wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2
Alvast bedankt voor uw tijd! :eusa_whistle:
~ Ad Fundum
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Maak bij 2 gebruik van de formules voor sin(a+b) en cos(a+b) met a = 2x en b = x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Bij 1 weet ik niet wat sferen zijn, en ik heb geen duidelijke uitleg gevonden op internet :/Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?
Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet
Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
We hebben elk een wiskunde olympiade meegekregen naar huis om op te lossen, met behulp van internet. :eusa_whistle:TD schreef:Hoe komt het dat je opgaven moet maken over begrippen die je niet gezien hebt...?
Zie hier.
Dus: een bol is een sfeer?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Met bol bedoelen we gewoonlijk het "massieve", sfeer is dan de rand (oppervlak).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Aah, oke.
Als ik de vraag goed begrijp is het juiste antwoord dus drie? :eusa_whistle:
Als ik de vraag goed begrijp is het juiste antwoord dus drie? :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Lijkt me juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Dankje, dat is toch al 1 van de drie! :eusa_whistle:Lijkt me juist.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?AdFundum schreef:3) De som van de reële wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is
(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?
Dat snap ik niet?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Je snapt er niks van, of welk stuk...? Probeer misschien wat duidelijker te zijn en eventueel zelf een inspanning te doen :eusa_whistle: Probeer iets, toon waar je vast zit, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Je bedoelt dus met sin3 x + cos3 x sin3x+cos3x in plaats van sin 3x+cos 3x?Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet
Maak eens gebruik van het gegeven dat x3+y3 = (x+y)(x²-xy+y²).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Blijkbaar begrijp je de vraag zelfs niet, dat had ik niet gezien.Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.
Die derdegraadsvergelijking heeft reële nulpunten, tenminste 1 en ten hoogste 3. Ik noem ze a,b,c; dan is er gevraagd: wat is de waarde van a+b+c? Zonder c en/of b als er geen drie zijn natuurlijk...
Voorbeeld: x³+3x²+3x+1=0 heeft x=-1 als enige oplossing, de som van de nulpunten is dus -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)