[wiskunde] olympiadevragen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 34

[wiskunde] olympiadevragen

Hallo,

ik heb drie vragen, deze zijn afkomstig uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade uit 2002, maar ik kan ze maar niet oplossen:

1) Het totaal aantal punten dat drie sferen met verschillende middelpunten kunnen gemeen hebben, is nooit gelijk aan:

(A) 0 (B) 1 © 2 (D) 3 (E) oneindig

2) Als sin x + cos x = A, dan is sin3 x + cos3 x gelijk aan

(A) A3

(B) A(A2 − 3)/4

© A(A2 + 3)/4

(D) A(3 − A2)/2

(E) A(A2 + 1)/2

3) De som van de reële wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is

(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2

Alvast bedankt voor uw tijd! :eusa_whistle:

~ Ad Fundum

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Maak bij 2 gebruik van de formules voor sin(a+b) en cos(a+b) met a = 2x en b = x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 34

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast? Of: wat denk je zelf, bv. bij 1?
Bij 1 weet ik niet wat sferen zijn, en ik heb geen duidelijke uitleg gevonden op internet :/

Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet

Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Hoe komt het dat je opgaven moet maken over begrippen die je niet gezien hebt...?

Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 34

Re: [wiskunde] olympiadevragen

TD schreef:Hoe komt het dat je opgaven moet maken over begrippen die je niet gezien hebt...?

Zie hier.
We hebben elk een wiskunde olympiade meegekregen naar huis om op te lossen, met behulp van internet. :eusa_whistle:

Dus: een bol is een sfeer?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Met bol bedoelen we gewoonlijk het "massieve", sfeer is dan de rand (oppervlak).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 34

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Aah, oke.

Als ik de vraag goed begrijp is het juiste antwoord dus drie? :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Lijkt me juist.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 34

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Lijkt me juist.
Dankje, dat is toch al 1 van de drie! :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

AdFundum schreef:3) De som van de reële wortels van x³ − 3x² + 3x + 1 = 0 is

(A) −3 (B) 1 © 1 − V2 (D) 3 (E) 1 − (derdemachtswortel) 2
Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 34

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Als er gehele nulpunten zijn, zijn het delers van de constante. Enige mogelijkheden zijn dan 1 en -1 en dat zijn geen nulpunten. De andere voorstellen zijn van de vorm 1-a. Stel x = y+1, wat krijg je dan?


Dat snap ik niet?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Je snapt er niks van, of welk stuk...? Probeer misschien wat duidelijker te zijn en eventueel zelf een inspanning te doen :eusa_whistle: Probeer iets, toon waar je vast zit, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Bij 2 heb ik proberen te ontbinden en dan kijken of ik iets uitkwam, maar dat was niet
Je bedoelt dus met sin3 x + cos3 x sin3x+cos3x in plaats van sin 3x+cos 3x?

Maak eens gebruik van het gegeven dat x3+y3 = (x+y)(x²-xy+y²).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] olympiadevragen

Bij 3 snap ik de vraag gewoon niet.
Blijkbaar begrijp je de vraag zelfs niet, dat had ik niet gezien.

Die derdegraadsvergelijking heeft reële nulpunten, tenminste 1 en ten hoogste 3. Ik noem ze a,b,c; dan is er gevraagd: wat is de waarde van a+b+c? Zonder c en/of b als er geen drie zijn natuurlijk...

Voorbeeld: x³+3x²+3x+1=0 heeft x=-1 als enige oplossing, de som van de nulpunten is dus -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer