mathreak schreef:Je bedoelt dus met sin3 x + cos3 x sin3x+cos3x in plaats van sin 3x+cos 3x?
Maak eens gebruik van het gegeven dat x3+y3 = (x+y)(x²-xy+y²).
Ja, dat bedoelde ik met ontbinden in factoren. Daar kan je verder toch niets mee doen?
Laatste berichten
-
20:24
wig 23
-
19:00
Twee neutronen 1
-
17:58
Gravity and gravitation 8
-
17:12
Engels 1
-
16:46
Aardlek-schakelaar 10
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] olympiadevragen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Ja, dat bedoelde ik met ontbinden in factoren. Daar kan je verder toch niets mee doen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Toch wel, werk het eens uit en laat zien tot waar je geraakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
sin³x + cos³x =Toch wel, werk het eens uit en laat zien tot waar je geraakt.
(sinx+cosx)(sin²x+sinx.cosx+cos²x) =
(sinx + cosx)(sinx.cosx+1) = [grondformule]
A(sinx.cosx+1)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Nu wil je nog sin(x).cos(x) kunnen schrijven in functie van a.
Vertrek van cos(x)+sin(x) = a en kwadrateer eens beide leden...
Vertrek van cos(x)+sin(x) = a en kwadrateer eens beide leden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
cosx+sinx = aTD schreef:Nu wil je nog sin(x).cos(x) kunnen schrijven in functie van a.
Vertrek van cos(x)+sin(x) = a en kwadrateer eens beide leden...
sin²x + sinx.cosx + cos²x = a²
sinx.cosx+1 = a²
en dan?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Ik ga niet alles voorkauwen, kijk er zelf ook eens een minuutje naar!
Je had al:
Je had al:
En nu heb je ook:sin³x + cos³x =
(sinx+cosx)(sin²x+sinx.cosx+cos²x) =
(sinx + cosx)(sinx.cosx+1) = [grondformule]
a(sinx.cosx+1)
Dus...?cosx+sinx = a
sin²x + sinx.cosx + cos²x = a²
sinx.cosx+1 = a²
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Ja, ware het niet dat ik een foutje in je vorig bericht over het hoofd had gezien :eusa_whistle:
De methode is goed dus je zal er wel komen, maar kijk je uitwerking nog eens na...
De methode is goed dus je zal er wel komen, maar kijk je uitwerking nog eens na...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Dit klopt niet. De som van de oplossingen is -3.TD schreef:Blijkbaar begrijp je de vraag zelfs niet, dat had ik niet gezien.
Die derdegraadsvergelijking heeft reële nulpunten, tenminste 1 en ten hoogste 3. Ik noem ze a,b,c; dan is er gevraagd: wat is de waarde van a+b+c? Zonder c en/of b als er geen drie zijn natuurlijk...
Voorbeeld: x³+3x²+3x+1=0 heeft x=-1 als enige oplossing, de som van de nulpunten is dus -1.
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Alles is toch juist?TD schreef:Ja, ware het niet dat ik een foutje in je vorig bericht over het hoofd had gezien :eusa_whistle:
De methode is goed dus je zal er wel komen, maar kijk je uitwerking nog eens na...
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Dat zou ik niet zeggen. Het is niet omdat de multipliciteit 3 is, dat er drie oplossingen zijn. Er is maar één oplossing.Dit klopt niet. De som van de oplossingen is -3.
Nee, kijk nog eens na waar je cos(x)+sin(x) = a kwadrateert.Alles is toch juist?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Je kent ongetwijfeld de stelling, dat bij de kwadratische vergelijking ax²+bx+c=0, de som van de oplossingen x1+x2 =-b/a en het product x1*x2=c/a.Dat zou ik niet zeggen. Het is niet omdat de multipliciteit 3 is, dat er drie oplossingen zijn. Er is maar één oplossing.
Bekijk nu eens de vergelijking: x²+2x+1=0. Wat is de som van de oplossingen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Is dat een retorische vraag?Wat is de som van de oplossingen?
De formule waar je naar verwijst (en algemenere vormen daarvan) brengen die multipliciteit in rekening - wellicht net omdat het in dat geval tot die elegante formules leidt. Die formule toegepast op de oorspronkelijke vraag, geeft trouwens 3 - omdat de formule alleen werkt door alle (ook complexe!) wortels in rekening te brengen, met hun multipliciteit. Dat was hier niet de bedoeling, want men vroeg expliciet naar "reële wortels". Voor mij is het bestaan van die formules dus geen argument om bij een vraag van de vorm "som van de reële wortels van..." te veronderstellen dat je één enkele reële oplossing, meerdere keren zou moeten tellen voor een meervoudige wortel.
Voor mij heeft de vergelijking (x-1)² = 0 precies één reële oplossing, geen twee. De (algebraïsche) multipliciteit van die oplossing is 2, maar de oplossingenverzameling bevat 1 element. De som van de oplossing("en") zou ik dan ook 1 noemen. Of je die multipliciteit in rekening wil brengen bij omschrijvingen als "de som van de reële oplossingen", is een kwestie van overeenkomst. Het kan natuurlijk best zijn dat wij wat dat betreft niet dezelfde overeenkomst het meest zinnig vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 34
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Maar antwoord -1 staat niet bij de oplossingen ?Dat zou ik niet zeggen. Het is niet omdat de multipliciteit 3 is, dat er drie oplossingen zijn. Er is maar één oplossing.
2sinx.cosx+1 = a², de 2 vergeten :eusa_whistle:Nee, kijk nog eens na waar je cos(x)+sin(x) = a kwadrateert.
Maar dan kan je dat toch niet meer invullen in de vorige ontbinding van sin³x+cos³x?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] olympiadevragen
Dat ging over een ander voorbeeld.Maar antwoord -1 staat niet bij de oplossingen ?
Je kan dit oplossen naar sin(x).cos(x) en dan vervangen in de andere formule.AdFundum schreef:2sinx.cosx+1 = a², de 2 vergeten :eusa_whistle:
Maar dan kan je dat toch niet meer invullen in de vorige ontbinding van sin³x+cos³x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
