Bewijzen bijectiviteit

AnnemiekeB

Ik ben bezig met een bewijs, en nu stuit ik op iets.

Kan iemand mij vertellen hoe dit tussenstapje gaat?

Het tussenstapje is het bewijs dat een map bijectief is.

2 Bijectieve functies: g: P -> {1, 2, ... r} en k: Q -> {1, 2, ... s}

Laat zien dat f: P U Q (de unie) -> { 1, 2, ... r+s} ook bijectief is.

Injectiviteit:

Neem aan dat f(x) = f(y), x,y in P U Q.

Hoe bewijs ik nou dat deze aanname impliceert dat x=y?

Je weet dus dat g(a)=g(b) impl a=b voor a,b in P en k© = k(d) impl c=d voor c,d in U.

Surjectivitiet: hoe doe ik dat?

Alvast vriendelijk bedankt,

Annemieke

Phys

AnnemiekeB schreef:2 Bijectieve functies: g: P -> {1, 2, ... r} en k: Q -> {1, 2, ... s}

Laat zien dat f: P U Q (de unie) -> { 1, 2, ... r+s} ook bijectief is.

f is helemaal niet gedefinieerd! Je zegt alleen wat het domein en codomein van f zijn, niet wat het beeld van f onder een willekeurig element van P U Q is. Zo wordt het vrij moeilijk te bewijzen dat f bijectief is.

Kun je de volledige vraag geven? Wordt je bijvoorbeeld gevraagd een bijectie f van P U Q naar {1,...,r+s} te contrueren met behulp van g en k, waarbij P en Q disjunct zijn?

AnnemiekeB

f is helemaal niet gedefinieerd! Je zegt alleen wat het domein en codomein van f zijn, niet wat het beeld van f onder een willekeurig element van P U Q is. Zo wordt het vrij moeilijk te bewijzen dat f bijectief is.

Sorry, maar ik snap niet zo goed wat je bedoelt. Van g en k geef ik toch ook alleen een domein en codomein?

Phys

Nee, je zegt bovendien dat g en k bijecties zijn. Van f weten we echter niets. Je zegt aan te moeten tonen dat f bijectief is. Dus je zou moeten aan tonen dat iedere functie van P U Q naar {1,...,r+s} bijectief is. Dit is duidelijk incorrect.

Daarom vroeg/vraag ik je de volledige opgave te geven.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijzen bijectiviteit

Bewijzen bijectiviteit

Re: Bewijzen bijectiviteit

Re: Bewijzen bijectiviteit

Re: Bewijzen bijectiviteit