Springen naar inhoud

Bewijzen bijectiviteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 18:17

Ik ben bezig met een bewijs, en nu stuit ik op iets.
Kan iemand mij vertellen hoe dit tussenstapje gaat?
Het tussenstapje is het bewijs dat een map bijectief is.
2 Bijectieve functies: g: P -> {1, 2, ... r} en k: Q -> {1, 2, ... s}
Laat zien dat f: P U Q (de unie) -> { 1, 2, ... r+s} ook bijectief is.

Injectiviteit:
Neem aan dat f(x) = f(y), x,y in P U Q.
Hoe bewijs ik nou dat deze aanname impliceert dat x=y?
Je weet dus dat g(a)=g(b) impl a=b voor a,b in P en k© = k(d) impl c=d voor c,d in U.

Surjectivitiet: hoe doe ik dat?

Alvast vriendelijk bedankt,
Annemieke

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 18:28

2 Bijectieve functies: g: P -> {1, 2, ... r} en k: Q -> {1, 2, ... s}
Laat zien dat f: P U Q (de unie) -> { 1, 2, ... r+s} ook bijectief is.

f is helemaal niet gedefinieerd! Je zegt alleen wat het domein en codomein van f zijn, niet wat het beeld van f onder een willekeurig element van P U Q is. Zo wordt het vrij moeilijk te bewijzen dat f bijectief is.

Kun je de volledige vraag geven? Wordt je bijvoorbeeld gevraagd een bijectie f van P U Q naar {1,...,r+s} te contrueren met behulp van g en k, waarbij P en Q disjunct zijn?

Veranderd door Phys, 31 oktober 2009 - 18:31

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

*_gast_AnnemiekeB_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 19:41

f is helemaal niet gedefinieerd! Je zegt alleen wat het domein en codomein van f zijn, niet wat het beeld van f onder een willekeurig element van P U Q is. Zo wordt het vrij moeilijk te bewijzen dat f bijectief is.

Sorry, maar ik snap niet zo goed wat je bedoelt. Van g en k geef ik toch ook alleen een domein en codomein?

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:47

Nee, je zegt bovendien dat g en k bijecties zijn. Van f weten we echter niets. Je zegt aan te moeten tonen dat f bijectief is. Dus je zou moeten aan tonen dat iedere functie van P U Q naar {1,...,r+s} bijectief is. Dit is duidelijk incorrect.

Daarom vroeg/vraag ik je de volledige opgave te geven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures