[wiskunde] berekening daglengte

Andre vd Velden

Beste mensen, ik weet niet eens hoe ik deze som moet omschrijven, vandaar de wat vage titel.

Ik heb maandag een toets, ben ervoor aan het leren uit een oude toets en loop nu stuk.

Het verhaal: het gaat over het aantal uren dat het licht is in Nederland overdags en gegeven is:

Y=11+4 sin (0.986* X -82) en de 82 is dan in graden. Y staat voor het aantal uren licht per dag en de X voor het nummer van de dag.

Nu staat er precies: Bereken(!) bij welke X het voor het eerst (in het voorjaar) 12 uren licht is.

Dus ben ik begonnen:

12=11 + 4 sin (0.986 * X -82)

1 = 4 sin 0.986X -80,85

81,85 = 4 sin 0.986 X

En daar loop ik vast; het IS toch 4 maal sin maal 0.986 maal X nietwaar?

Ik neem aan van wel, maar zelfs dan loop ik hierop vast.

Ik hoop op Uw hulp, ik ben druk aan het leren en wil dit echt onder de knie hebben; zijn veel punten die verloren gaan anders. :eusa_whistle:

Jan van de Velde

Dag Andre vd Velden, welkom ](*,) op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[td] DEKKENDE TITEL

Geef in je titel een zo dekkend mogelijke omschrijving van je vraagstelling

Maak in een paar woorden duidelijk waar het over gaat. Je kunt wel duizend onderwerpen verzinnen met als titel [natuurkunde]mechanica, en die vindt dus niemand meer terug. [natuurkunde]bungee-jump is dan bijvoorbeeld duidelijker en maakt je topic herkenbaarder

[/td]</table>

"Hulp gevraagd" was wel héél vaag, vooral ook omdat iedereen in dit forum die nodig heeft.....

. Wees eens creatief :eusa_whistle:

We hebben nu je titel even aangepast. Denk je er de volgende keer zélf aan??

[/color]

Jan van de Velde

Andre vd Velden schreef:Y=11+4 sin (0.986* X -82)

En daar loop ik vast; het IS toch 4 maal sin maal 0.986 maal X nietwaar?

nee, het is 4 maal sin van (0,986 maal X eraf 82)

Phys

Andre vd Velden schreef:Dus ben ik begonnen:

12=11 + 4 sin (0.986 * X -82)

1 = 4 sin 0.986X -80,85

81,85 = 4 sin 0.986 X

Wat doe je hier? Waarom laat je de haakjes plotseling weg?

Trek van "12=11 + 4 sin (0.986 * X -82)" 12 af, dan krijg je

1=4 sin (0.986 * X -82)

Delen door 4 geeft

sin (0.986 * X -82)=1/4.

En daar loop ik vast; het IS toch 4 maal sin maal 0.986 maal X nietwaar?

Wat betekent "sin maal x"? De sinus is een functie, geen getal. "sin" is betekenisloos.

Andre vd Velden

Alvast hartelijk bedankt voor de reactie en ik zal uiteraard de volgende keer een betere titel pakken.

Goed, de haakjes had ik weggewerkt door de 0.986 maal de X en maal de -82 te doen.

Dat sla ik over en deel dus door 4:

0,25= sin van (o,986 * X -82)

Maar nu kom ik nog niet verder met dit, pieker me suf ](*,)

Ook was ik me er niet van op de hoogte dat je gewoon door 4 kon delen, het tussen haakjes daarbij niet meenemende maar het "antwoord" (die 1) wel.......of snap ik het nu verkeerd? (wat zeeeeeeeker niet uit te sluiten is :eusa_whistle: )

Jan van de Velde

Als ik je probleem goed begrijp doe je jezelf het grootste plezier dan eerst maar eens goed aan de slag te gaan met:

Goed, de haakjes had ik weggewerkt door de 0.986 maal de X en maal de -82 te doen.

uhh, beter de 0.986 maal de X en dan de 82 eraf te doen

Andre vd Velden

Ehm, ja daar heb je gelijk in, daar ga ik me graag op storten, bedankt voor de link.

Maar met alle respect heb ik daar nu geen tijd voor; ik moet nog erg veel leren en deze moet ik echt onder de knie hebben voor maandag. Ik heb gewoonweg de luxe van tijd niet om het mezelf te leren door dat hoofdstuk door te lezen.

Dat ik het nodig heb, heb je 100% gelijk in, dat is zeker zo.

Afijn, dit gaat me niet lukken, ik klooi wel even wat aan, bedankt.

Jan van de Velde

Ik heb gewoonweg de luxe van tijd niet om het mezelf te leren door dat hoofdstuk door te lezen.

er wordt je gevraagd X op te lossen voor

Y=11+4 sin (0.986* X -82)

met Y = 12.

Dat betekent dat je dit moet herschrijven tot een vorm als X= ................

ik neem niet aan dat exact datzelfde sommetje komende week weer langskomt. Waarschijnlijk wel iets vergelijkbaars. (ik zie in dit sommetje vrij veel van de truukjes die je nodig hebt om vergelijkingen te herschrijven terugkomen.)

De truukjes die je voor deze oplossing toepast zul je dus heen en terug moeten begrijpen, daar gaat het om. Niet om de vraag op welke dag het 12 uur licht is. Het is een (vrij basis) wiskundeprobleem, geen aardrijkskundeprobleem. Dus als je het onder de knie wil hebben werk je dat cursusje door, daar is geen andere oplossing voor.

Dat doorlezen (lees: doorwerken) van die microcursus is dus voor jou geen luxe. Voor wiskunde bestaan er geen cheap fixes, gewoon oefenen, ellebogenstoom. En als ik het je hier stap voor stap met woord en wederwoord moet uitleggen ben je waarschijnlijk de hele avond bezig. Het beroerdste is, ik ook. Precies de reden dat we hier ooit een tachtigtal manuren besteedden om dat eens allemaal netjes op een leesbaar rijtje te krijgen, inclusief toepasselijke oefeningetjes. In iets dat met een beetje geluk op een uurtje of anderhalf toch een heel eind begrepen moet kunnen zijn. Als je die anderhalf-twee uur niet kunt missen zit er iets goed mis in je planning. En blijft er iets goed mis in je basis-wiskunde. Want het principe (balansmethode) is vmbo-3 niveau, het toepassen ervan op goniometrische functies en logaritmen havo-4 niveau. Als ze je het op vmbo-3 al leren wil dat zeggen dat het een absoluut onmisbare vaardigheid is. Anders vallen ze er het vmbo niet mee lastig.

Vergeef me de belerende toon, maar ik ben vmbo-docent en ik zie dit dagelijks gebeuren. Zonder aanpak vanaf de basis gaat dit in 100% van de gevallen fout. In geen jaren wonderen op dit gebied gezien. Maar als het lampje éénmaal brandt zie ik het ook zelden weer terug uitgaan.

Andre vd Velden

Zoals gezegt, dat ga, zal en moet ik doen ja. Maar zoals ook gezegt; ik krijg 99,9% zeker een som in mijn toets als deze en ik moet mezelf nu leren hoe ik daaruit kom. Ik moet nog erg veel leren en dus (zei ik ook) kan ik niet de luxe van tijd nemen om deze cursus eerst te doen; ik wil (moet eigenlijk) nu wel gewoon weten hoe ik dit sommetje moet maken.

Ik ben geen vmbo scholier die zich er makkelijk vanaf wil maken; voor mij is dit eerder een kwestie van mijn baan houden als het ware (opleiding niet halen = geen baan meer) en overdag lopen hier kinderen rond waarbij ik me ook niet ertoe kan zetten die cursus te nemen.

Maargoed, ik snap het, geen probleem. Ik neem de cursus en val niemand meer lastig; topic mag dicht, ik kijk er toch niet meer in. (Daar heb ik zeker geen tijd meer voor)

Bedankt allen.

Jan van de Velde

Nou, als je denkt dat je er wat aan hebt:

Y=11+4 sin (0.986* X -82)

\(Y-11 = 4 \times\sin(0,986\times X - 82) \)

\(\frac{Y-11}{4} = \sin(0,986\times X - 82) \)

\(\arcsin(\frac{Y-11}{4}) = (0,986\times X - 82) \)

\(\arcsin(\frac{Y-11}{4}) +82 = 0,986\times X \)

\(\frac{\arcsin(\frac{Y-11}{4}) +82}{0,986} = X \)

Het waarom van elke stap staat beschreven in die microcursus

Zolang je aan beide zijden van je vergelijking maar precies hetzelfde doet (delen door iets, er iets bij optellen of whatever) blijft je vergelijking geldig.

En je kunt gefrusteerd overkomen wat je wil, maar uit bovenstaand voorbeeld leer je niks als je niet snapt wat erachter zit. En ¾ van dat cursusje zit hierin verwerkt. Maak jezelf dus kwaad en neem die MICROcursus door. En dan los je álles wat ze je in't vervolg voor de voeten gooien pijnloos op met gewoon consequent stap voor stap werken zoals hierboven.

Kolio

is natuurlijk ook een kwesie van willen.

Maar een tip is: hoe vul je deze som in op een rekenmachine, stel je weet x.

Y=11+4 sin (0.986* X -82) ?

stel x = 10

dan doe je dus, 0.986 x 10,

daar haal je dan 82 vanaf,

dan doe je sinus van dit antwoord,

dat antwoord keer 4,

tel je 11 bij op.

En als het dan goed is, komt er dan 12 uit!

Nu weet je x niet maar wel dat er 12 uit moet komen...

Dus werk je in omgekeerde volgorde!!!! dus ook het tegenovergestelde doen,

dus je weet 12,

daar moet dus 11 af,

dit moet je dan delen door 4,

dan dit antwoord pak je de sin^-1 van (dus shift sin ans op je rekenmachine :eusa_whistle: ),

daar tel je dus 82 bij op,

en dat deel je door 0.986.

Dit is allemaal het tegenovergestelde van de handelingen van de manier als je x weet.

Wel in baby taal opgeschreven, maar zo werkt het opzich wel.

Het antwoord maakt opzich niet veel uit, als je maar inziet hoe het in zijn werk gaat.

succes maandag

Editje: JvdV was me voor!

Andre vd Velden

Hartelijk dank heren!

Kolio; top, dankje! Tis inderdaad kleutertaal, maar dat is voor mij wel nodig om het zo maar te zeggen en dus ook moeilijk genoeg. Maar hier ga ik het mee redden, dank je wel!

Jan; wij begrijpen elkaar verkeerd. Volgens mij denk je dat ik "maar een antwoord wil hebben" en die cursus laat voor wat het is. Zo is het niet; die cursus neem ik heeeeel erg graag, maar deze som, is practisch wat ik ga krijgen en moet ik gewoon aankunnen. In mijn eerste reactie op die cursus; had ik heus al gekeken wat dat was en schatte al in dat ik dat "niet zomaar even" onder de knie zou hebben. Ik ben er nu een tijdje mee bezig en inderdaad; (voor mij) is hij lastig.

Die cursus ga ik een paar avondjes voor zitten, maar na maandag; korte termijn vraagt om een "zekere" oplossing en geen duurzame nu even. Ik realiseer mij terdege dat een duurzame oplossing wél nodig is en ik ben zeker niet iemand die advies als dit naast zich neerlegt. Ik zit gewoon in tijdnood.......ik hoop ook dat je begrijpt dat ik gefrustreerd raak; ik kan hem niet oplossen, mijn toekomst kan ervanaf hangen (even zwart/wit gezegt) en morgen kan ik ook amper nog leren door mijn gezinssituatie en zaken eromheen. Tis dus meer wanhoop.......

Edit; het antwoord volgens mijn berekening moet dan zijn; X=95.49 Ben ik zo op de goede weg?

Phys

Al dit soort dingen zijn gebaseerd op één concept: inverse (omgekeerde) bewerkingen.

In de eerste stap wil je in "11+4*sin(aX+b)" van de 11 af. Dus trek je 11 van beide leden af.

In de tweede stap wil je in "4*sin(aX+b)" van de 4 af. Dus deel je beide leden door 4.

In de derde stap wil je in "sin(aX+b)" van de sinus af. Dus neem je van beide leden de inverse sinus.

In de vierde stap wil je in "(aX+b)" van de b af. Dus trek je b van beide leden af.

In de vijfde stap wil je in "(aX)" van de a af. Dus deel je beide leden door a.

Jan van de Velde

Ik wens je succes, en wijsheid...

Ik denk overigens niet dat ik je verkeerd begreep. Maar zelf ben ik ook zo'n wiskundewonder heus niet; als ze me met iets als mijn formulereeks (of de stapjes van Kolio) confronteren dat een tikje boven mijn niveau ligt kan ik dat in mijn ervaring, zonder verder de achtergrond góed te snappen, niet toepassen zodra een vergelijkbare opgave met een kleine "twist" voor mijn neus ligt. Mijn "vrees" blijft dat ze je iets vergelijkbaars geven, maar dan met een logaritme en/of een wortel erin. En dan is al je tijd van deze avond verspilde moeite. Dat zou ik namelijk dubbel zonde vinden.

Phys

Edit; het antwoord volgens mijn berekening moet dan zijn; X=95.49 Ben ik zo op de goede weg?

Volgens mij is het (afgerond) X=97.85. Er zit wel nog een addertje onder het gras doordat het argument van de sinus in graden staat (althans dat zeg je), maar het lijkt erop dat je daar al rekening mee hebt gehouden want anders was het antwoord X=83.42

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] berekening daglengte

[wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte

Re: [wiskunde] berekening daglengte