Springen naar inhoud

[wiskunde] infimum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:17

"Een niet lege, naar onder begrensde verzameling heeft een infimum. Bewijs."

=> Ik weet niet hoe te beginnen. Kan iemand een startpunt geven, a.u.b.?
Ik kan wel bewijzen dat een niet-lege naar boven begrensde verzameling een supremum heeft. Kan ik dat misschien gebruiken op de ene of andere manier?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:37

Het bewijs dat een niet-lege van boven begrensde verzameling een supremum heeft, is bijna exact wat je nodig hebt. Alleen wat termen verwisselen: 'grootste' en 'kleinste', < en >, en :eusa_whistle: en ](*,).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:43

Als A je verzameling is, pas wat je weet over suprema toe op -A, waar -A:={-a|a\in A}.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:50

Dus, aangezien inf(A)=-sup(-A), kunnen we besluiten dat het infimum bestaat omdat het rechterlid bestaat en het linkerlid dus noodzakelijkerwijze ook vanwege het gelijkheidsteken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 21:58

Schrijf de redenering eens volledig uit (in die redering komen in ieder geval LaTeX en LaTeX voor, zie Rogier). Je zult dan o.a. zien dat "inf(A)=-sup(-A)" niet klopt.

Dus, zij X een niet-lege, naar onder begrensde verzameling. Wat betekent het dat X naar onderen begrensd is? Wat kun je dan zeggen over -X? etc. Probeer niet te snel te gaan.

Veranderd door Phys, 31 oktober 2009 - 22:00

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 22:18

Schrijf de redenering eens volledig uit (in die redering komen in ieder geval Bericht bekijken

Als A je verzameling is, pas wat je weet over suprema toe op -A, waar -A:={-a|a\in A}.


Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 oktober 2009 - 23:31

Excusez-moi, "inf(A)=-sup(-A)'is inderdaad correct. Als je dat mag gebruiken (het staat in je cursus), dan ben je klaar. Je kunt het ook nog even uitschrijven, maar dat komt dan neer op het bewijs van de stelling uitschrijven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures