Springen naar inhoud

[mechanica] optimalisatievraagstuk over een worp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 16:47

1. de figuur

Geplaatste afbeelding
(De waarden zijn niet de waarden die gebruikt worden voor het vraagstuk, het antwoord moet algemeen zijn.)

2. de vraag

Zoek θ waarvoor d maximaal is.

3. mijn werkwijze

Na wat rekenwerk met behulp van onder ander maple kwam ik uit op θ = φ + 1/2 * Bgtan(cos(φ)).
Dit blijkt echter niet juist te zijn als ik controleer.

Mijn werkwijze was als volgt: ik koos als assenstelsel de x-as op de d lijn en y-as daar loodrecht op. Hierdoor had ik een parametervgl in de tijd die de baan van de worp beschreef. Daarna zocht ik algemeen het punt waar y = 0, waar x dus gelijk is aan d. Deze vergelijking heb ik dan afgeleid naar θ en daar dan het nulpunt van bepaalt. Dan bekwam ik θ = φ + 1/2 * Bgtan(cos(φ)).

4. tussenresultaten

d = sin(2θ-2φ)vi^2/(g cos(φ))-2sin(θ-φ)^2*vi^2/(g cos(φ)^2)
d' = 2*vi^2*(cos(-2θ+2φ)*cos(φ)+2*sin(-θ+φ)*cos(-θ+φ))/(g*cos(φ)^2)

Veranderd door upsilon, 01 november 2009 - 16:58

BABBAGE

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 17:41

het is me niet helemaal duidelijk of d nu de projectie is op de x as of de totale lengte van die lijn daar...

maar ik zou als volgt tewerk gaan.

Je weet een vergelijking voor x(t) van de baan van het gegooide voorwerp.
Je weet ook y(t).. schrijf dit in vorm y(x).
Je weet ook de vergelijking voor die lijn.
Stel gelijk.
Dan krijg je een of andere functie die alleen afhankelijk is van theta als phi gegeven is.
Differentieren, gelijkstellen aan 0 en je hebt je antwoord...


je hebt dan wel de projectie op de x as maar die kun je dan weer makkelijk omschriven naar lengte van die lijn indien nodig...

Veranderd door Kolio, 01 november 2009 - 17:42


#3

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 18:11

het is me niet helemaal duidelijk of d nu de projectie is op de x as of de totale lengte van die lijn daar...

maar ik zou als volgt tewerk gaan.

Je weet een vergelijking voor x(t) van de baan van het gegooide voorwerp.
Je weet ook y(t).. schrijf dit in vorm y(x).
Je weet ook de vergelijking voor die lijn.
Stel gelijk.
Dan krijg je een of andere functie die alleen afhankelijk is van theta als phi gegeven is.
Differentieren, gelijkstellen aan 0 en je hebt je antwoord...


je hebt dan wel de projectie op de x as maar die kun je dan weer makkelijk omschriven naar lengte van die lijn indien nodig...


Dat had ik al eens geprobeerd, maar daar krijg ik een bom van een afgeleide die zelfs m'n rekenprogramma nie kan oplossen, hou zou ik het dan kunnen...
BABBAGE

#4

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 18:19

is d nu projectie op de x as of lengte van die lijn?

#5

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 18:26

ax = 0
ay = -9.81

vx = v cos(o)
vy = v sin(o) - 9.81t

X = v cos(o) t
Y = v sin(o) t -9.81 t2 / 2

d = sqrt(X2 + Y2)

d' = ...

waarbij o de hoek is en t de tijd (t is de veranderlijke)

zou het zo niet lukken?

#6

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 18:51

het zijn inderdaad geen fijne afgeleides,
Maar als je er rekening mee houd dat phi en theta in het gebied [0, .5pi] liggen kom ik wel op een antwoord...

#7

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 19:08

is d nu projectie op de x as of lengte van die lijn?

de lengte van die lijn.

ax = 0
ay = -9.81

vx = v cos(o)
vy = v sin(o) - 9.81t

X = v cos(o) t
Y = v sin(o) t -9.81 t2 / 2

d = sqrt(X2 + Y2)

d' = ...

waarbij o de hoek is en t de tijd (t is de veranderlijke)

zou het zo niet lukken?

en waar zit φ dan?
BABBAGE

#8

TerrorTale

    TerrorTale


  • >100 berichten
  • 146 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 19:21

2. de vraag

Zoek θ waarvoor d maximaal is.


moet het dan niet die andere hoek zijn?

ik snap het even niet meer

maar met bovenstaande kan je inderdaad niet veel doen dan

Veranderd door TerrorTale, 01 november 2009 - 19:28


#9

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 20:00

moet het dan niet die andere hoek zijn?

ik snap het even niet meer

maar met bovenstaande kan je inderdaad niet veel doen dan

de afstand van de oorsprong tot het snijpunt van de parabool en de rechte is d. Deze afstand lijkt toch afhankelijk van phi?
BABBAGE

#10

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 november 2009 - 20:25

ja dus krijg je d max voor Theta als functie van phi





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures