Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs over gelijkheid van twee verzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2009 - 11:24

1. Te bewijzen

LaTeX

2. Mijn bewijs

Stel LaTeX met LaTeX , dan is LaTeX , dus LaTeX .

Aangezien LaTeX , geldt LaTeX , dus LaTeX (want LaTeX ).

Bijgevolg geldt: LaTeX

en

LaTeX


dus

LaTeX

dus

LaTeX

dus

LaTeX

3. Mijn vraag

Is dit een correct bewijs? ik kom iets anders uit dan in het oplossingboekje, maar voor een bewijs is dat best mogelijk lijkt me... Daarom die vraag.
BABBAGE

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2009 - 12:26

Je lijkt het idee door te hebben, maar de volgorde is totaal verkeerd.

Stel LaTeX

met LaTeX , dan is LaTeX , dus LaTeX .
Aangezien LaTeX , geldt LaTeX , dus LaTeX (want LaTeX ).

Dit is niet de juiste volgorde. Je wilt (blijkbaar) aantonen dat LaTeX .
Neem dus aan LaTeX . Per definitie van complement betekent dit LaTeX . Per definitie van vereniging betekent dit LaTeX voor zekere LaTeX . Dus LaTeX . Dus (per definitie van doorsnede) LaTeX . QED

Bijgevolg geldt: LaTeX



en

LaTeX

Hier staat tweemaal hetzelfde?

dus

LaTeX

Je zegt A=>B dus B=>A, ik heb geen idee hoe je deze conclusie trekt.

Probeer de logische volgorde aan te houden. Als je wilt aantonen P=>Q, dan neem je P aan, en na enkele logische stappen concludeer je Q (althans bij een direct bewijs).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2009 - 13:28

Je lijkt het idee door te hebben, maar de volgorde is totaal verkeerd.

Dit is niet de juiste volgorde. Je wilt (blijkbaar) aantonen dat LaTeX

.
Neem dus aan LaTeX . Per definitie van complement betekent dit LaTeX . Per definitie van vereniging betekent dit LaTeX voor zekere LaTeX . Dus LaTeX . Dus (per definitie van doorsnede) LaTeX . QED


Hier staat tweemaal hetzelfde?
Je zegt A=>B dus B=>A, ik heb geen idee hoe je deze conclusie trekt.

Probeer de logische volgorde aan te houden. Als je wilt aantonen P=>Q, dan neem je P aan, en na enkele logische stappen concludeer je Q (althans bij een direct bewijs).


Een tweede poging:


1. bewijs LaTeX

Stel LaTeX , dan volgt uit de definitie van complement dat LaTeX . Uit de definitie van unie volgt dan dat er een LaTeX bestaat zodat LaTeX . Nu volgt opnieuw uit de definitie van complement dat LaTeX . Uit de eigenschappen van doorsneden, (Doorsnede van verzamelingen \subset verzameling) volgt dan LaTeX .

2. bewijs LaTeX

Stel LaTeX dan is LaTeX voor een bepaalde LaTeX en hier zit ik een beetje vast...

edit: hmm, als ik nu eens bewijs dat LaTeX ook geldt dan heb ik ook gelijkheid, 'k zal nu dat eens proberen.

Veranderd door upsilon, 02 november 2009 - 13:42

BABBAGE

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2009 - 13:48

Een tweede poging:

Het eerste deel is helemaal goed.

edit: hmm, als ik nu eens bewijs dat LaTeX

ook geldt dan heb ik ook gelijkheid, 'k zal nu dat eens proberen.

Is inderdaad ook een mogelijkheid. Maar het kan wel hoor:

2. bewijs LaTeX



Stel LaTeX dan is LaTeX voor een bepaalde LaTeX en hier zit ik een beetje vast...

Dus LaTeX . Dus LaTeX . Dus LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2009 - 14:03

[
derde poging:

1. bewijs LaTeX

Stel LaTeX , dan volgt uit de definitie van complement dat LaTeX . Uit de definitie van unie volgt dan dat er een LaTeX bestaat zodat LaTeX . Nu volgt opnieuw uit de definitie van complement dat LaTeX . Uit de eigenschappen van doorsneden, (Doorsnede van verzamelingen \subset verzameling) volgt dan LaTeX .

2. bewijs LaTeX
Deze propositie is logisch equivalent met LaTeX . We zullen laatste propositie bewijzen om 2 te bewijzen.

Stel LaTeX dan is LaTeX . Dus LaTeX voor elke LaTeX . Uit de definitie van complement volgt dan dat LaTeX voor elke LaTeX . Dus LaTeX (definitie doorsnede).

3. Aangezien LaTeX geldt en LaTeX ook geldt, geldt :LaTeX .

Bijgevolg is LaTeX altijd waar en hiermee is :LaTeX bewezen.
BABBAGE

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2009 - 14:12

Driemaal is scheepsrecht; prima!

Veranderd door Phys, 02 november 2009 - 14:12

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2009 - 14:14

Driemaal is scheepsrecht; prima!

:eusa_whistle: Bedankt voor de geboden hulp.
BABBAGE

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2009 - 14:56

Graag gedaan :eusa_whistle:
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures