Springen naar inhoud

[wiskunde] lineair afhankelijk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 14:41

"Een verzameling van n vectoren is lineair afhankelijk als minstens één vector te schrijven valt als lineaire combinatie van de anderen."

Verderop in de cursus wordt dit verfijnd tot "Een geordende verzameling van n vectoren is lineair afhankelijk als minstens één vector te schrijven valt als lineaire combinatie van de voorgaande."

Dit laatste is mij niet duidelijk.

Ik bekijk bijvoorbeeld de geordende verzameling { LaTeX }.

Hier klopt dat toch niet, terwijl een verzameling vectoren met de nulvector erin toch lineair afhankelijk is?

Heb ik het verkeerd op?


PS: Voorbeeld bericht weergeven geeft een time-out als Latex is gebruikt. Ligt dit probleem bij mij of (tijdelijk) aan het forum?

Veranderd door In fysics I trust, 03 november 2009 - 14:41

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 14:48

Verderop in de cursus wordt dit verfijnd tot "Een geordende verzameling van n vectoren is lineair afhankelijk als minstens één vector te schrijven valt als lineaire combinatie van de voorgaande."

Ik bekijk bijvoorbeeld de geordende verzameling { LaTeX

}.

Hier klopt dat toch niet, terwijl een verzameling vectoren met de nulvector erin toch lineair afhankelijk is?

ALS een vector te schrijven is als l.c. van voorgaande, DAN is de geordende verzameling afhankelijk. Hier is niet aan de voorwaarde voldaan, dus zegt de uitspraak niets. Je hebt natuurlijk gelijk dat een verzameling die 0 bevat altijd afhankelijk is.

Veranderd door Phys, 03 november 2009 - 14:49

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 14:57

Dat biedt idd een verklaring.

Maar verderop wordt dezelfde eigenschap opnieuw geformuleerd met als en slechts als...
Dan geldt ze toch in twee richtingen, en dan klopt de eigenschap toch niet bij mijn voorbeeldje?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 15:08

In jouw voorbeeld geldt de stelling nog steeds met de afspraak van de "triviale" lineaire combinatie, namelijk die met 0 termen. Die "lineaire combinatie" wordt doorgaans (per definitie!) gelijkgesteld aan de nulvector. In dat geval is het ook van toepassing op {0,b}, want dan is 0 een lineaire combinatie van de "vorigen". Met deze conventie is 0 altijd een lineaire combinatie en zo hoef je de "speciale gevallen" zoals jouw voorbeeld niet apart te behandelen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 15:19

Maar verderop wordt dezelfde eigenschap opnieuw geformuleerd met als en slechts als...

Dan wordt ofwel 0 als eerste element in de geordende lijst uitgesloten, ofwel is (eerder) een of andere afspraak/conventie gemaakt dat 0 een lineaire combinatie van 'geen elementen' is, o.i.d.
De stelling geldt namelijk wel als het eerste element in de geordende lijst niet nul is. Met andere woorden: dit (flauwe) tegenvoorbeeld is het enige tegenvoorbeeld dat je kunt vinden (en dat je dus kunt vermijden door een dergelijke conventie).

\\edit: de afspraak/conventie waar ik op doelde noemt TD hierboven dus. Kijk even of zoiets niet in je cursus is vermeld.

Veranderd door Phys, 03 november 2009 - 15:20

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 15:22

\\edit: de afspraak/conventie waar ik op doelde noemt TD hierboven dus. Kijk even of zoiets niet in je cursus is vermeld.

Opmerking terzijde: het zou niet de eerste cursus zijn die deze afspraak impliciet gebruikt (bijvoorbeeld in de stellingen zoals in deze topic genoemd), maar niet expliciet vermeldt. Dat is (wiskundig) slordig, maar komt voor. Om maar te zeggen: misschien vind je (In fysics I trust) het niet in je cursus, maar is dat wel de reden waarom de stellingen "kloppen".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 15:26

@Phys:

De conventie stond niet letterlijk in de cursus, maar ik vermoed dat de prof dit wel verklaarde met een andere opmerking (http://www.wetenscha...howtopic=117704).

Mijn twee vragen hoorden dus, zonder dat ik het wist, tezamen, vandaar mijn flauwe tegenvoorbeeld, want na de uitleg in de post van TD, zie link, zie ik idd in waarom dit geldt.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 16:14

In ieder geval mooi dat het is opgehelderd! Dat je met dit tegenvoorbeeld kwam toont aan dat je goed nadenkt over de definities/stellingen, en dat je het waarschijnlijk begrijpt. Succes verder!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2009 - 16:27

Zeker eens, het was mij nog niet eens opgevallen dat dit niet gedefinieerd was in de cursus die ik ooit kreeg (door je vraag was ik even gaan kijken in m'n oude nota's). Dus: goed gezien en terecht vragen bij gesteld!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures