[wiskunde] een basis uitfilteren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] een basis uitfilteren

In onze cursus lineaire algebra wordt bewezen dat uit een voortbrengende verzameling met m elementen steeds een basis kan gefilterd worden door de lineair afhankelijke vectoren eruit te schrappen.

Verder wordt de opmerking gemaakt dat deze basis bekomen wordt na hoogstens m elementen geschrapt te hebben, want:
Dit wordt bereikt na ten hoogste m stappen, want als we m vectoren schrappen, dan behouden we een voortbrengende verzameling bestaande uit 0 elementen (dus de lege verzameling). Dan is V=vect(
\(\phi\)
) en
\(\phi\)
is dan een basis voor V.
=> Hoe kan een lege verzameling een basis vormen?

Of kan de nulvector op deze manier worden voortgebracht? (Zoja, hoe?)

Bedankt!

PS: Voorbeeldbericht werkt nog steeds niet bij Latex ;-(
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] een basis uitfilteren

Je vraag wordt eigenlijk beantwoord door m'n opmerking hier, die verzameling brengt de vectorruimte met enkel de nulvector voort (en dat is inderdaad een vectorruimte).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer