Springen naar inhoud

rotatiematrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 november 2009 - 23:59

Hoe stel je de rotatiematrix
http://en.wikipedia....Rotation_matrix
op?
Ik bedoel, hoe kom je eraan? Kan je dit zien op een tekening?
Ik heb al gekeken ophttp://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html, maar dat maakte het niet duidelijker...
Dank

Veranderd door Jan van de Velde, 28 november 2009 - 19:11

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2009 - 00:03

Zie bijvoorbeeld hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 november 2009 - 00:06

Dank je ;-)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2009 - 00:09

Graag gedaan. Voor de rest heb ik nu geen tijd; misschien iemand anders, of morgen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 00:30

teken eens een vector in een assenstelsel, teken nu diezelfde vector maar gedraaid over een hoek alpha.
Wat zijn de coordinaten van die nieuwe vector in functie van die oude?

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 18:13

Hallo, ik kom er toch nog eens op terug.

Soms wordt de rotatiematrix
Geplaatste afbeelding
gebruikt. In mijn cursus mechanica wordt dezelfde matrix gebruikt met als enig verschil dat het min-teken bij de andere sinus staat.

Nu weet ik dat dat komt omdat de matrix getransponeerd is (eigenlijk geïnverteerd, maar dat is hetzelfde bij orthogonale matrices), en dat dat alles te maken heeft met de vraag of:
- je van de oude naar de nieuwe coördinaten overgaat
- je van de nieuwe naar de oude coördinaten overgaat

Nu vraag ik me af of de matrix die hierboven staat van de vorm
X=AX' is of van de vorm X'=AX? Met andere woorden, worden de standaardorthonormale coördinaten uitgedrukt tov de andere basis, of is het net andersom.

Of nog, stel dat je de basis roteert, en de bekomen beelden na de rotatie als nieuwe basisvectoren neemt, en dit uitdrukt in de vorm X'=AX, gaat het hierboven dan om een matrix in wijzer- of tegenwijzerzin?


Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 18:16

De plaats van het minteken kan nog een andere oorzaak hebben: is het de rotatiematrix om een gedraaide vector tegen vaste assen uit te drukken, of de coördinaten van een vaste vector ten opzicht van gedraaide assen? Dat verschil wordt ook op de mathworld-pagina uit de doeken gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 18:33

Blijkbaar heb ik het toch nog niet goed begrepen:

Voor een draaiing tegenwijzerzin bekom ik:

x' =cos(a)x+sin(a)y
y'=-sin(a)+cos(a)

In mijn cursus mechanica:

v( r )=cos(a)x+sin(a)y
v(a)=-sin(a)x+cos(a)y

Met v( r ) en v(a) poolcoördinaten.

Op Wikipedia:

Geplaatste afbeelding

Gaat het op wikipedia dan om een draaiing in wijzerzin (er wordt enkel gesproken over een draaiing over hoek theta)?

Nogmaals bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 28 november 2009 - 18:41

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 18:40

Een positieve hoek wordt gedefiniëerd van de 1ste naar de 2de coördinaat-as. De matrix van wikipedia zou dus normaal ook een draaiing in tegenwijzerszin moeten voorstellen voor een positieve hoek.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 18:41

Vanwaar dan het verschil in min-teken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:00

Jij bent fout lijkt me. Ik meen me te herinneren dat dit vrij grondig staat uitgelegd in de cursus van prof. Lefeber. Dat is een stuk dat wij niet moesten kennen voor het examen, maar je hebt die kennis wel nodig wil je bepaalde formules kunnen afleiden in plaats van puur van buiten te leren.

Vorig jaar vroeg hij bijvoorbeeld de formule voor de versnelling in poolcoördinaten. Ik had die niet vanbuiten geleerd dus moest heel de afleiding, met transormatiematrices, doen.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:01

Waarom ben ik fout? (dat is zeker wel mogelijk, maar ik zie niet goed waar). Bovendien kom ik toch dezelfde formule uit als in de cursus van mechanica...

Maar bij wiskunde (lineaire algebra) en op Wikipedia staat het net andersom.

Stel je voor dat hij het dit jaar weer vraagt, dan is het best dat ik het tegen dan ook kan ;-)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:26

Waarom ben ik fout? (dat is zeker wel mogelijk, maar ik zie niet goed waar). Bovendien kom ik toch dezelfde formule uit als in de cursus van mechanica...

Maar bij wiskunde (lineaire algebra) en op Wikipedia staat het net andersom.

Stel je voor dat hij het dit jaar weer vraagt, dan is het best dat ik het tegen dan ook kan ;-)


Het hangt ervan af van waar naar waar je gaat.

De matrix op wikipedia gaat van het gewone assenstelsel naar het geroteerde en de jouwe gaat in de omgekeerde richting en is dus de getransponeerde van de andere.

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 november 2009 - 07:31

Thx...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures