Springen naar inhoud

Algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2005 - 20:57

x,y en z zijn 3 positieve reeele getallen zodat xyz >1

bewijs dat

(x^5-x)/(x^5+y+z) + (y^5-y)/(y^5+z+x) + (z^5-z)/(z^5+x+y) :shock: 0


zo hopelijk kunnen jullie eruit, en heb het hier( ipv huiswerk ) gepost omdat het zeker geen makkelijk opgave is .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2005 - 11:04

ik kom er -op twee manieren- alvast niet uit :shock:
???

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2005 - 12:05

(x^5-x)           y^5-y         z^5-z

-----------   +  -----------  + -----------  >=0

 x^5+y+z        y^5+z+x      z^5+x+y 



    x(x^3-1)                    y(y-1)               z(z-1)  

----------------------   +  ------------------- + -------------------

 x(x+y/x+z/x)          y(y+z/y+x/y)    z(z+x/z+y/z)

alles voor haakjes valt weg: x, y en z

    x(1-1/x)              y(1-1/y)              z(1-1/z)

-------------------- + --------------------- + ---------------------

 x(1+y/x^5+z/x^5)    y(1+z/y^5+x/y^5)     z(1+x/z^5+y/z^5)

alles voor haakjes valt weg: x,y en z
dan bekijken we elke breuk apart

    1-1/x            noemer is positief: x>1, dus x>1, dus 1/x <1, 

-----------------      dus noemer is positief  

 1+y/x^5+z/x^5       teller is positief: alleen plustekens.

2e en 3e breuk analoog> alle drie breuken zijn positief, dus de totale som is groter of gelijk aan 0.

Ik weet niet of dit genoeg is uitgewerkt voor jou leerkracht.
Ik zal waarschijnlijk wel een fout gemaakt hebben ergens, want ik heb dit snel snel in elkaar gestoken.
Hoop dat je er wat aan hebt.

Edit moderator Math: je breuken heb ik met de [ code ] -tags beter gezet. Zelf was je dit ook al opgevallen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2005 - 13:30

@ZVdP: :shock:
dat wist hij ws ook al, de moeilijke stap (uitleggen waarom x>1) leg jij niet uit...
???

#5

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2005 - 13:36

x,y en z zijn 3 positieve reeele getallen zodat xyz >1  

xyz >1 betekent toch niet dat ze individueel allemaal groter zijn dan 1, maar betekent toch dat hun product groter is dan 1.

Als x=0.1 y=200 en z=1 dan wordt nogsteeds aan de voorwaarde voldaan, maar dan is 1-1/x toch -999 of maak ik hier een gruwelijke gedachte kronkel?
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2005 - 14:01

Ik had verkeerd gelezen;
ik dacht: x,y,z >1
Dus daar gaat heel mijn werk.

Ik zoek verder!
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2005 - 14:07

Dus daar gaat heel mijn werk.

Sorry. :shock:

Edit Math:
De kracht van vallen is het opstaan. Ons forum is zo speciaal omdat er niet enkel antwoorden staan en dat de overige posts worden gewist, maar dat de tussentijdse en/of foutieve beredeneringen ook erbij staan. Daar leer je minstens zoveel van.
Je werk is dus niet voor niets geweest.:wink:
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#8

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2005 - 14:11

@ZVdP:  ;)  
dat wist hij ws ook al, de moeilijke stap (uitleggen waarom x>1) leg jij niet uit...


Vergeten te vermelden dat ik het allang bewezen heb ;) , ik wou jullie wijze eens zien :shock: maar julli zijn goed bezig

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2005 - 14:33

Dus ik bekijk mijn laatste tellers van de drie breuken.

1-1/x
1-1/y
1-1/z

We weten dat de som groter of gelijk moet zijn dan 0
Dus ofwel zijn alle drie tellers gelijk aan 0, maar dan moet x,y en z gelijk zijn aan elkaar en dan geldt xyz>1 niet, dus dit is niet mogelijk.
Ofwel is hun som groter dan 0
Daaruit volgt dat dus ook dat 1 teller groter dan nul moet zijn, aangezien x,y en z positieve getallen zijn.
Dus:
1-1/x>=0
-1/x>=-1
-1>=-x
1<=x
x>=1

Dit geldt dus voor y en z
Dus de drie tellers zijn positief, de drie noemers zijn positief, waardoor de gehele som positief is en x,y en z zijn groter dan 1, waardoor xyz>1 klopt.
Zit er nog een fout in?
Is dit eigenlijk genoeg voor een bewijs?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10


  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2005 - 17:53

oh deze opgave .. ik denk de 3e opgave van de eerste dag van de internationale wiskunde olympiade in mexico 2005..
de vragen zijn meestal pittig en zout.
ik heb niet de oplossing(en) zelf bedacht maar hier een staan een paar leuke..
http://www.mathlinks.../forum-267.html

#11


  • Gast

Geplaatst op 18 juli 2005 - 17:55

oh deze opgave .. ik denk de 3e opgave van de eerste dag van de internationale wiskunde olympiade in mexico 2005..
de vragen zijn meestal pittig en zout.
ik heb niet de oplossing(en) zelf bedacht maar hier een staan een paar leuke..http://www.mathlinks.../forum-267.html

probeer er nieuwe antwoorden te vinden...:shock:
kan er gebruikt gemaakt worden van geometrische interpretatie?"

#12

mo

    mo


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2005 - 18:01

oh deze opgave .. ik denk de 3e opgave van de eerste dag van de internationale wiskunde olympiade in mexico 2005..
de vragen zijn meestal pittig en zout.
ik heb niet de oplossing(en) zelf bedacht maar hier een staan een paar leuke..http://www.mathlinks.../forum-267.html


idd er zijn nog hardere.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures