Springen naar inhoud

Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

peterlauriks

    peterlauriks


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 21:20

hallo iedereen kent het bewijs dat er oneindig veel priemgetallen bestaan van de Elementen van Euclides
mijn vraag is kent er iemand een bewijs dat bewijst dat er oneindig veel kwadraten bestaan?
is iemand dit mischien ergens tegen gekomen?in een boek of zo...
dit is een redelijk elementaire stelling maar hoe bewijs je dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 21:26

neem a uit de natuurlijke getallen, dan is b=a een kwadraat voor alle a. er zijn dus oneindig veel b's.

#3

Nald

    Nald


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 21:28

neem het oneindig teken en doe dat in het kwadraat en dan heb je jouw antwoord

of denk ik nu te simpel?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2009 - 21:29

Je maakt met andere woorden met de (oneindige) rij natuurlijk getallen:

1,2,3,4,...

een nieuwe rij van kwadraten:

1,4,9,16,...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:18

Je maakt met andere woorden met de (oneindige) rij natuurlijk getallen:

1,2,3,4,...

een nieuwe rij van kwadraten:

1,4,9,16,...

Vervolgens dient men wel nog te bewijzen dat er een bij bijectie bestaat tussen de twee verzamelingen, in dat geval weten we dat LaTeX Q.E.D.

Veranderd door Vladimir Lenin, 05 november 2009 - 00:19

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:25

Dit s de bijectie: LaTeX .
Injectief, want LaTeX aangezien LaTeX .
Surjectief per constructie.

Veranderd door Phys, 05 november 2009 - 00:28

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:27

Vervolgens dient men wel nog te bewijzen dat er een bij bijectie bestaat tussen de twee verzamelingen, in dat geval weten we dat LaTeX

Q.E.D.

De bijectie is toch triviaal? Stuur n op n, dus je hebt n <-> n voor elk natuurlijk getal n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures