Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

peterlauriks

hallo iedereen kent het bewijs dat er oneindig veel priemgetallen bestaan van de Elementen van Euclides

mijn vraag is kent er iemand een bewijs dat bewijst dat er oneindig veel kwadraten bestaan?

is iemand dit mischien ergens tegen gekomen?in een boek of zo...

dit is een redelijk elementaire stelling maar hoe bewijs je dit?

stoker

neem a uit de natuurlijke getallen, dan is b=a² een kwadraat voor alle a. er zijn dus oneindig veel b's.

Nald

neem het oneindig teken en doe dat in het kwadraat en dan heb je jouw antwoord

of denk ik nu te simpel?

TD

Je maakt met andere woorden met de (oneindige) rij natuurlijk getallen:

1,2,3,4,...

een nieuwe rij van kwadraten:

1,4,9,16,...

Vladimir Lenin

TD schreef:Je maakt met andere woorden met de (oneindige) rij natuurlijk getallen:

1,2,3,4,...

een nieuwe rij van kwadraten:

1,4,9,16,...

Vervolgens dient men wel nog te bewijzen dat er een bij bijectie bestaat tussen de twee verzamelingen, in dat geval weten we dat

\(\#K=\#\nn=\aleph_0\)

Q.E.D.

Phys

Dit ís de bijectie:

\(n\mapsto n^2\)

.

Injectief, want

\(n^2=m^2\Rightarrow n=m\)

aangezien

\(n,m\geq 0\)

.

Surjectief per constructie.

TD

Vervolgens dient men wel nog te bewijzen dat er een bij bijectie bestaat tussen de twee verzamelingen, in dat geval weten we dat
\(\#K=\#\nn=\aleph_0\)
Q.E.D.

De bijectie is toch triviaal? Stuur n op n², dus je hebt n <-> n² voor elk natuurlijk getal n.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan

Re: Bewijs dat er oneindig veel kwadraten bestaan