Springen naar inhoud

[wiskunde] scalair product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 22:23

Wat moet je doen als er gevraagd is om het scalair product te definieren op E en op LaTeX ?

Is er een verschil tussen beiden, en is er een verschil met het "gewone" scalair product?

Met het gewone scalair product bedoel ik: LaTeX * LaTeX = LaTeX LaTeX * LaTeX

Is dit wat ik nu geschreven heb op E en LaTeX ?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2009 - 22:30

Ik heb wel een vermoeden, maar wat bedoel jij precies met E en R?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 22:49

Ik ken E^3 niet, maar bij R^3 heb je gewoon drie assen. Dus zou je het inproduct van kunnen nemen van de x y en z-waarden.

#4

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 23:51

Ik heb wel een vermoeden, maar wat bedoel jij precies met E en R?


Dat is deels ook een beetje mijn vraag :eusa_whistle:
Wij hebben in de theorie dit gezien: E is de 3-dim Euclidische ruimte

We hebben ook iets gezien in de aard van:
3D ruimte E LaTeX R = {(x,y,z)|x,y,z element R}

en dit komt dan overeen met

P=(x,y,z) LaTeX LaTeX = [x,y,z]'


Is dit dan hetzelfde als ik dat scalair product moet definieren op E of op R?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 november 2009 - 23:58

Ben je wel zeker dat er gevraagd is om het scalair product apart te definiren voor E en R?

Ik denk dat je wat dingen door elkaar haalt. Je maakt eerst een identificatie tussen punten in de "meetkundige ruimte" (E) en elementen uit de vectorruimte R. Hiertussen plaats je een bijectie, zodat je met elk punt P uit de ruimte een drietal (x,y,z) uit R laat overeenkomen. Je scalair product definieer je op vectoren uit die ruimte, maar dankzij deze identificatie kan je dat gewoon op de cordinaten doen.


Morgen (proef)examen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:00

Ik ken E^3 niet, maar bij R^3 heb je gewoon drie assen. Dus zou je het inproduct van kunnen nemen van de x y en z-waarden.


Is dat dan gewoon ook nog eens * LaTeX doen?



Zou het definieren van het scalair product op E is te maken kunnen hebben met de determinant formule?
met LaTeX = [LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ]' en LaTeX = [LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ]'
en dan: LaTeX *LaTeX = ....

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:04

We hebben ook iets gezien in de aard van:
3D ruimte E LaTeX

R = {(x,y,z)|x,y,z element R}

en dit komt dan overeen met

P=(x,y,z) LaTeX LaTeX = [x,y,z]'

Dit is vrij vraag. Ten eerste wordt LaTeX doorgaans de Euclidische driedimensionale ruimte genoemd, terwijl jij E^3 juist zo noemt, wat me doet afvragen hoe jij E^3 dan definieert. Maar wellicht wordt er hier het (triviale) isomorfisme bedoeld tussen enerzijds de ruimte der geordende paren (x,y,z) met x,y,z rele getallen, en anderzijds de ruimte der rij-/kolomvectoren [x,y,z] met x,y,z rele getallen. Des te verwarrender dat je dan schrijft

3D ruimte E LaTeX

R = {(x,y,z)|x,y,z element R}
P=(x,y,z) LaTeX LaTeX = [x,y,z]'

in plaats van

3D ruimte E LaTeX

R = {(x,y,z)|x,y,z element R}
LaTeX = [x,y,z]' LaTeX P=(x,y,z).


Mogelijk is het de bedoeling van deze opdracht dat je opmerkt dat het scalair product neerkomt op het 'gewone inproduct' (als dat bekend is) tussen kolomvector en rijvector: [x,y,z]' . [x',y',z']'= [x,y,z]' . [x',y',z']. Waarbij [..]' een kolomvector en [..] een rijvector voorstelt.

\\edit: ik ben langzaam zie ik...

Veranderd door Phys, 05 november 2009 - 00:05

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:05

Bij een determinant krijg je een vector als uitkomst! Bij een inproduct een getal als uitkomst.
Als je twee vectoren in R^3 heb is het bij [1,2,3] en [4,5,6]: 1*4+2*5+3*6=...

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:05

Zou het definieren van het scalair product op E is te maken kunnen hebben met de determinant formule?
met LaTeX

= [LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ]' en LaTeX = [LaTeX ,LaTeX ,LaTeX ]'
en dan: LaTeX *LaTeX = ....

Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:11

Ten eerste wordt LaTeX

doorgaans de Euclidische driedimensionale ruimte genoemd, terwijl jij E^3 juist zo noemt, wat me doet afvragen hoe jij E^3 dan definieert.

De cursus maakt een expliciet onderscheid tussen de Euclidische ruimte E, waarmee de meetkundige ruimte met "punten" als elementen bedoeld wordt, en de vectorruimte R. Er wordt dus een bijectie gelegd tussen elk punt van die "meetkundige ruimte" E en een vector uit (de vectorruimte) R.

Verborgen inhoud
Dat is misschien niet duidelijk uit het geciteerd stuk, maar ik ken toevallig de cursus - denk ik...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:11

Ben je wel zeker dat er gevraagd is om het scalair product apart te definiren voor E en R?


De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R, geef een alternatieve meetkundige
uitdrukking ervoor en bewijs deze." (die meetkundige uitdrukking is de hoek tussen de 2 vectoren dacht ik; en dan uitwerken enzo, maar dat kan je toch niet met ook nog een 3e vector z, of wel?)

De andere: "Definieer het scalair product op E , de loodrechte projectie van een
vector op een niet-nulle vector en stel voor deze laatse een formule op
(met bewijs.)" (vanaf die loodrechte projectie weet ik wat ik moet doen, maar dat scalair product op E snap ik dus niet)




Morgen (proef)examen?


Nog niet morgen :eusa_whistle:

Edit: Nu eigenlijk wel al ](*,) ](*,)

Veranderd door BramusBoy, 05 november 2009 - 00:14


#12

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:17

Je spreekt hier over een derde z "vector", maar dit geen vector maar de waarde van de vector in de z-richting. Wanneer het inproduct gelijk is aan nul staan de twee vectoren loodrecht op elkaar.

#13

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:18

Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:

LaTeX



Dus het scalair product op R is dan:
LaTeX *LaTeX *LaTeX = LaTeX LaTeX *LaTeX *LaTeX ?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:20

De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R, geef een alternatieve meetkundige
uitdrukking ervoor en bewijs deze." (die meetkundige uitdrukking is de hoek tussen de 2 vectoren dacht ik; en dan uitwerken enzo, maar dat kan je toch niet met ook nog een 3e vector z, of wel?)

Wat is het probleem met een derde cordinaat (niet vector), z...?

De andere: "Definieer het scalair product op E , de loodrechte projectie van een
vector op een niet-nulle vector en stel voor deze laatse een formule op
(met bewijs.)" (vanaf die loodrechte projectie weet ik wat ik moet doen, maar dat scalair product op E snap ik dus niet)

Ik kan begrijpen dat je hiermee misschien in de war bent; je moet gewoon het (enige) scalair product definiren dat je kent - op E of R komt (door die identificatie) toch op hetzelfde neer. Of je nu met het "punt" uit E werkt of de vector uit R die ermee overeenkomt, maakt hiervoor niet uit.

Nog niet morgen ](*,)

Edit: Nu eigenlijk wel al ;) ](*,)

Vrijdag dus, succes ermee :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jan197

    Jan197


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:21

nee, dat klopt niet. Hier zeg je dat je eenheden met elkaar vermenigvuldigt binnen dezelfde vector?!
Kijk eens naar:http://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures