Is er een verschil tussen beiden, en is er een verschil met het "gewone" scalair product?
Met het gewone scalair product bedoel ik:
Alvast bedankt
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Dat is deels ook een beetje mijn vraag :eusa_whistle:Ik heb wel een vermoeden, maar wat bedoel jij precies met E³ en R³?
Is dat dan gewoon ook nog eens *Ik ken E^3 niet, maar bij R^3 heb je gewoon drie assen. Dus zou je het inproduct van kunnen nemen van de x y en z-waarden.
Dit is vrij vraag. Ten eerste wordtBramusBoy schreef:We hebben ook iets gezien in de aard van:
3D ruimte E³\(\longleftrightarrow\)R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}
en dit komt dan overeen met
P=(x,y,z)\(\longleftrightarrow\)\(\vec{x}\)= [x,y,z]'
in plaats van3D ruimte E³\(\longleftrightarrow\)R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}
P=(x,y,z)\(\longleftrightarrow\)\(\vec{x}\)= [x,y,z]'
Mogelijk is het de bedoeling van deze opdracht dat je opmerkt dat het scalair product neerkomt op het 'gewone inproduct' (als dat bekend is) tussen kolomvector en rijvector: [x,y,z]' . [x',y',z']'= [x,y,z]' . [x',y',z']. Waarbij [..]' een kolomvector en [..] een rijvector voorstelt.3D ruimte E³\(\longleftrightarrow\)R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}
\(\vec{x}\)= [x,y,z]'\(\longleftrightarrow\)P=(x,y,z).
Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:BramusBoy schreef:Zou het definieren van het scalair product op E³ is te maken kunnen hebben met de determinant formule?
met\(\vec{u}\)= [\(u_1\),\(u_2\),\(u_3\)]' en\(\vec{v}\)= [\(v_1\),\(v_2\),\(v_3\)]'
en dan:\(\vec{u}\)*\(\vec{v}\)= ....
De cursus maakt een expliciet onderscheid tussen de Euclidische ruimte E³, waarmee de meetkundige ruimte met "punten" als elementen bedoeld wordt, en de vectorruimte R³. Er wordt dus een bijectie gelegd tussen elk punt van die "meetkundige ruimte" E³ en een vector uit (de vectorruimte) R³.Ten eerste wordt\(\rr^3=\{(x,y,z)|x,y,z\in\rr\}\)doorgaans de Euclidische driedimensionale ruimte genoemd, terwijl jij E^3 juist zo noemt, wat me doet afvragen hoe jij E^3 dan definieert.
De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R³, geef een alternatieve meetkundigeBen je wel zeker dat er gevraagd is om het scalair product apart te definiëren voor E³ en R³?
Nog niet morgen :eusa_whistle:Morgen (proef)examen?
Dus het scalair product op R³ is dan:TD schreef:Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:
\(\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right) \cdot \left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right) = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Wat is het probleem met een derde coördinaat (niet vector), z...?BramusBoy schreef:De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R³, geef een alternatieve meetkundige
uitdrukking ervoor en bewijs deze." (die meetkundige uitdrukking is de hoek tussen de 2 vectoren dacht ik; en dan uitwerken enzo, maar dat kan je toch niet met ook nog een 3e vector z, of wel?)
Ik kan begrijpen dat je hiermee misschien in de war bent; je moet gewoon het (enige) scalair product definiëren dat je kent - op E³ of R³ komt (door die identificatie) toch op hetzelfde neer. Of je nu met het "punt" uit E³ werkt of de vector uit R³ die ermee overeenkomt, maakt hiervoor niet uit.BramusBoy schreef:De andere: "Definieer het scalair product op E³ , de loodrechte projectie van een
vector op een niet-nulle vector en stel voor deze laatse een formule op
(met bewijs.)" (vanaf die loodrechte projectie weet ik wat ik moet doen, maar dat scalair product op E³ snap ik dus niet)
Vrijdag dus, succes ermee :eusa_whistle:BramusBoy schreef:Nog niet morgen ](*,)
Edit: Nu eigenlijk wel al ](*,)