Springen naar inhoud

[natuurkunde] kwantummechanica-ladderoperatoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2009 - 23:53

zie de bijlage, ik kom er niet helemaal uit.
ik heb een term pwx teveel en kom op: (a-a+ -1/2)hw=Q-pwx=H

Die term pwx heb ik gekregen door Q uit te werken , dat geeft Q=H+pwx (misschien gaat hier iets verkeerd)
pwx=1/2m(2pmwx)

wie kent de juiste aanpak?

Bijgevoegde miniaturen

  • naamloos.GIF

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 00:19

Om van die vervelende voorfactor af te zijn, definieer
LaTeX
Dan geldt
(1) LaTeX
(2) LaTeX
(3) LaTeX

Maar LaTeX
en LaTeX en LaTeX zijn uit resp. (2) en (1) te halen. Invullen, constanten goed zetten, klaar.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Kabel

    Kabel


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 10:14

dank voor je antwoord, ik kom nu op:

LaTeX

die 1 komt van de commutatierelatie LaTeX
Hoe kan ik dit nog vereenvoudigen tot LaTeX ?

#4

Kolio

    Kolio


  • >100 berichten
  • 208 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 15:00

Ik heb maar weinig tijd maar ik zou het zo doen:
(latex duurt te lang bij mij)

uit de uitdrukking van a+- haal je dat

mwx= Sqrt(hmw/2) (a+ + a-)
en p = i Sqrt(hmw/2) (a+ - a-)

Invullen in Q geeft

Q=hw/4 (ia+ - ia- + a+ + a-)^2
= hw/4 ((1+i)a+ + (1-i)a-)^2
=hw/2 (i(a+ a+ - a- a-)+(a+ a- + a- a+))

schrijf psi_n even als psi

Dus <Q>=Int(psi* Q psi) dx (alle int van - oneindig tot oneindig)
=hw/2 Int(psi* (i(a+ a+ - a- a-)+(a+ a- + a- a+)) psi) dx
Schrijf als 4 integralen,
hw/2( i Int(psi* a+ a+ psi) dx + i Int(psi* a-a- psi)dx + Int(psi* a+a- psi)dx + Int(psi* a-a+ psi)dx )
eerste 2 zijn 0 Dus houd over:

hw/2 (Int(psi* a+a- psi)dx + Int(psi* a-a+ psi)dx)=
hw/2 (Int(psi* a+a- psi)dx + Int(psi* (a+a- +1) psi)dx)=
Int(psi* hw(a+a- + 1/2)psi)dx=
Int(psi* H psi)dx=E

en omdat we psi_n als psi schreven is E nu ook E_n

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 17:44

LaTeX



Hoe kan ik dit nog vereenvoudigen tot LaTeX ?

Je moet dit niet vereenvoudigen tot E_n, dat zelfs expliciet in de disclaimer "Let op:". Je moet aantonen dat de verwachtingswaarde van Q gelijk is aan die van H: <Q>=<H>.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 18:21

Omdat er een foutje staat in mijn eerste bericht [in punt 3) moet LaTeX vervangen worden door LaTeX ], hier wat uitgebreider.

We hebben nu dus LaTeX , oftewel
LaTeX .

Ons doel is aantonen dat LaTeX in een energie-eigentoestand LaTeX . Dat laatste betekent LaTeX , waarbij LaTeX .
Dus we willen aantonen LaTeX . We maken hierbij gebruik van de bekende regels
LaTeX
LaTeX .
In termen van LaTeX (dus ik noem LaTeX ) wordt dat
LaTeX
LaTeX .

Nu, LaTeX
De laatste twee termen zullen LaTeX en LaTeX bevatten, en zullen dus wegvallen wanneer we het geheel met LaTeX sluiten van links (immers LaTeX ).

De eerste twee termen zijn gelijk aan:
LaTeX .
Sluiten met LaTeX van links levert
LaTeX .
Dus LaTeX .

Veranderd door Phys, 05 november 2009 - 18:24

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures