[wiskunde] limieten vraag

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 11

[wiskunde] limieten vraag

Hey ik was bezig met het maken van opdrachten over limieten, en ik kwam niet uit de volgende opgave:

Limiet gaat naar x-2

x^3 + 2x^2

___________

x^2 + x - 2

Het antwoord volgens het antwoorden boek is -4/3. Hier kan ik maar niet op komen.

Mijn aanpak is als volgt:

Eerst een tabel maken

De conclusie van die limieten tabel was dat hoe dichter x bij de -2 komt hoe dichter f(x) bij de 2 komt. Maar dan is f(x) gelijk aan A dus dat kan niet toch?

Daarna heb ik het een en ander proberen te subtitueren maar daar kwam ik niet echt verder mee.

Zou iemand me kunnen vertellen hoe deze som werkt?

Alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Probeer eens teller en noemer te ontbinden in factoren, vereenvoudig dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

Allereerst bedankt voor je snelle reactie:)

Bedoel je:

Limiet gaat naar x-2

x^3 + 2x^2

___________

x^2 + x - 2

word

x(x^2) + 2(x^2)

______________

x*x + x -2


Weet alleen niet echt hoe ik dan verder moet. Heb gedacht aan delen door x of x^2 maar ben hier jammergenoeg niet zo goed in.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Teller verder ontbinden: x(x²) + 2(x²) = x²(x+2)

Noemer: kan je dat ook schrijven als (x+2)(...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

TD schreef:Teller verder ontbinden: x²(x+2)

Noemer: (x+2)(x-1)

x+2 tegen elkaar wegstrepen

-x^2= -4

________

x-1= -3

Harstikke bedankt. Fijn dat je het antwoord ook niet gelijk gaf dan leer ik idd ook nog wat.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Prima (let wel op het teken in de teller, dat is positief; je notatie kan wat zorgvuldiger).

Je kreeg bij de oorspronkelijke breuk 0/0 als je gewoon x = - 2 invult. Bij zo'n veeltermbreuken (veelterm in teller en noemer), kan je dan teller en noemer ontbinden en de gemeenschappelijke factor(en) schrappen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

ow ik zie het ik had -x geschreven.

Nogmaals bedankt ik zal deze methode aanhouden bij veeltermbreuken.

groeten Kasper

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Oké. Ik geef nog even een goede notatie mee, want daar ga je anders ook punten door verliezen of fouten tegen maken.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
Nu kan je de factor (x+2) in teller en noemer schrappen, en dan:
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{ - 3}} = - \frac{4}{3}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

Ik schrijf het over:).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Prima; als je eens wil oefenen:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

TD schreef:Prima; als je eens wil oefenen:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)
Ik kom er niet echt uit:

met de tabel kom ik uit op 5/4

3,9=1,256

3,99999=1,25

4,1=1,2499

4,00001=1,249

Maar als ik het probeer met ontbinden kom ik er niet echt.

Limiet x->4

.............

____________

x( -4+ x )

Ik heb geprobeert bij de teller ook de vorm x(-4+x) te krijgen zodat je die kon wegstrepen tegen die van de noemer maar het lukt me geen vorm te vinden waarin dat kan. Zou je me nog een hint kunnen geven.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] limieten vraag

\( \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}} = \frac{(x+1)(x-4))}{x(x-4)}\)
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 11

Re: [wiskunde] limieten vraag

\( \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}} = \frac{(x+1)(x-4))}{x(x-4)}\)


Aah chit had ik moeten zien. Wel bedankt:) Dat word nog even oefenen voor mij.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] limieten vraag

Het is net zoals bij de vorige opgave, ontbinden in factoren (van teller en noemer).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer