[wiskunde] limieten vraag
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 11
[wiskunde] limieten vraag
Hey ik was bezig met het maken van opdrachten over limieten, en ik kwam niet uit de volgende opgave:
Limiet gaat naar x-2
x^3 + 2x^2
___________
x^2 + x - 2
Het antwoord volgens het antwoorden boek is -4/3. Hier kan ik maar niet op komen.
Mijn aanpak is als volgt:
Eerst een tabel maken
De conclusie van die limieten tabel was dat hoe dichter x bij de -2 komt hoe dichter f(x) bij de 2 komt. Maar dan is f(x) gelijk aan A dus dat kan niet toch?
Daarna heb ik het een en ander proberen te subtitueren maar daar kwam ik niet echt verder mee.
Zou iemand me kunnen vertellen hoe deze som werkt?
Alvast bedankt
Limiet gaat naar x-2
x^3 + 2x^2
___________
x^2 + x - 2
Het antwoord volgens het antwoorden boek is -4/3. Hier kan ik maar niet op komen.
Mijn aanpak is als volgt:
Eerst een tabel maken
De conclusie van die limieten tabel was dat hoe dichter x bij de -2 komt hoe dichter f(x) bij de 2 komt. Maar dan is f(x) gelijk aan A dus dat kan niet toch?
Daarna heb ik het een en ander proberen te subtitueren maar daar kwam ik niet echt verder mee.
Zou iemand me kunnen vertellen hoe deze som werkt?
Alvast bedankt
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Probeer eens teller en noemer te ontbinden in factoren, vereenvoudig dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] limieten vraag
Allereerst bedankt voor je snelle reactie:)
Bedoel je:
Limiet gaat naar x-2
x^3 + 2x^2
___________
x^2 + x - 2
word
x(x^2) + 2(x^2)
______________
x*x + x -2
Weet alleen niet echt hoe ik dan verder moet. Heb gedacht aan delen door x of x^2 maar ben hier jammergenoeg niet zo goed in.
Bedoel je:
Limiet gaat naar x-2
x^3 + 2x^2
___________
x^2 + x - 2
word
x(x^2) + 2(x^2)
______________
x*x + x -2
Weet alleen niet echt hoe ik dan verder moet. Heb gedacht aan delen door x of x^2 maar ben hier jammergenoeg niet zo goed in.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Teller verder ontbinden: x(x²) + 2(x²) = x²(x+2)
Noemer: kan je dat ook schrijven als (x+2)(...)?
Noemer: kan je dat ook schrijven als (x+2)(...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] limieten vraag
TD schreef:Teller verder ontbinden: x²(x+2)
Noemer: (x+2)(x-1)
x+2 tegen elkaar wegstrepen
-x^2= -4
________
x-1= -3
Harstikke bedankt. Fijn dat je het antwoord ook niet gelijk gaf dan leer ik idd ook nog wat.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Prima (let wel op het teken in de teller, dat is positief; je notatie kan wat zorgvuldiger).
Je kreeg bij de oorspronkelijke breuk 0/0 als je gewoon x = - 2 invult. Bij zo'n veeltermbreuken (veelterm in teller en noemer), kan je dan teller en noemer ontbinden en de gemeenschappelijke factor(en) schrappen.
Je kreeg bij de oorspronkelijke breuk 0/0 als je gewoon x = - 2 invult. Bij zo'n veeltermbreuken (veelterm in teller en noemer), kan je dan teller en noemer ontbinden en de gemeenschappelijke factor(en) schrappen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] limieten vraag
ow ik zie het ik had -x geschreven.
Nogmaals bedankt ik zal deze methode aanhouden bij veeltermbreuken.
groeten Kasper
Nogmaals bedankt ik zal deze methode aanhouden bij veeltermbreuken.
groeten Kasper
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Oké. Ik geef nog even een goede notatie mee, want daar ga je anders ook punten door verliezen of fouten tegen maken.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{{x^2} + x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
Nu kan je de factor (x+2) in teller en noemer schrappen, en dan:\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2}}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}{{ - 3}} = - \frac{4}{3}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Prima; als je eens wil oefenen:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] limieten vraag
Ik kom er niet echt uit:TD schreef:Prima; als je eens wil oefenen:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}}\)
met de tabel kom ik uit op 5/4
3,9=1,256
3,99999=1,25
4,1=1,2499
4,00001=1,249
Maar als ik het probeer met ontbinden kom ik er niet echt.
Limiet x->4
.............
____________
x( -4+ x )
Ik heb geprobeert bij de teller ook de vorm x(-4+x) te krijgen zodat je die kon wegstrepen tegen die van de noemer maar het lukt me geen vorm te vinden waarin dat kan. Zou je me nog een hint kunnen geven.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] limieten vraag
\( \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}} = \frac{(x+1)(x-4))}{x(x-4)}\)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 11
Re: [wiskunde] limieten vraag
\( \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x}} = \frac{(x+1)(x-4))}{x(x-4)}\)
Aah chit had ik moeten zien. Wel bedankt:) Dat word nog even oefenen voor mij.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten vraag
Het is net zoals bij de vorige opgave, ontbinden in factoren (van teller en noemer).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)