Springen naar inhoud

Covariantie en onafhankelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thegreybasket

    thegreybasket


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2009 - 19:01

Hey,
Dit is wss een eitje voor velen, maar ik wil het toch even vragen:

Als X en Y onafhankelijk zijn, dan is Cov(X,Y)=0
Maar hoe zit het met Cov(X^3,Y^4) ?
(Ik vermoed dat deze ook 0 is, maar kan iemand daar een bewijsje van geven?)


Voor de ge´ntresseerden: De opdracht is:
X en Y zijn onafhankelijk en normaal verdeeld N(u=25,sigma▓=6▓). Bepaal Cov(X^3,Y^4)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 november 2009 - 19:21

(Ik vermoed dat deze ook 0 is, maar kan iemand daar een bewijsje van geven?)

Als X en Y onafhankelijk zijn, dan E[XY]=E[X]E[Y]. Dat is de reden dat Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0.

Maar als X en Y onafhankelijk zijn, dan ook g(X) en h(Y) voor iedere functie g en h. Dus:
Cov(g(X),h(Y))=E[g(X)h(Y)]-E[g(X)]E[h(Y)]=0.

Dus in het bijzonder voor jouw functies g(x)=x^3 en h(x)=x^4, zodat inderdaad Cov(X^3,Y^4)=0.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures