Springen naar inhoud

Wiskundig raadsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

yoasse

    yoasse


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 01:03

" Een groep van zeven rovers heeft een enorme schat aan parels buitgemaakt. Terwijl de rovers slapen wordt 1 ongerust. Hij verdeeld de parels in 7 groepen waarbij een parel overblijft en neemt een groep mee. Hij voegt de andere 6 weer terug samen en legt de overblijvende parel bij de slapende kameeldrijver. Even later wordt de tweede rover wakker en doet net hetzelfde. Hij verdeeld de (overblijvende) parels in 7 groepen waarbij een parel overblijft en neemt een groep mee en hij legt de overblijvende parel bij de kameeldrijver. Dit verloop herhaald zich de rovers worden 1 voor 1 wakker en hebben geen weet van elkaar en ze nemen elk in hun ogen hun rechtmatige deel. Tot slot wordt de kameeldrijver wakker en ziet dat alle rovers verdwenen zijn. Hij neemt de overblijvende buit mee, hoeveel parels bevat deze overblijvende buit als de oorspronkelijke groep parels minder dan een miljoen was. "

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 12:01

Ik noem LaTeX het aantal parels aan het begin, en LaTeX het aantal parels nadat de n-de rover er vandoor is.

Als iedere rover steeds de op dat moment resterende buit in 7 delen verdeelt, daar één deel van meeneemt, en waarbij er steeds één parel overblijft die hij aan de kameeldrijver geeft, geldt:

LaTeX

Lineaire recursie omzetten naar expliciete functie:

LaTeX

De buit die na de 7e rover overblijft wordt dan:

LaTeX

En dit moet een geheel getal zijn. Dat geeft een lineaire diophantische vergelijking:

LaTeX

Oplossen met bijvoorbeeld algoritme van Euclides geeft:

LaTeX

Hieruit blijkt dat als LaTeX (het oorspronkelijke aantal parels) minder dan een miljoen was, er maar één oplossing is aangezien dit een 823543-voud + rest is.

LaTeX en LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures