[wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

afrutado

Van de functie: f(x) = $7 \sqrt{x} - 4.5$ moet ik de eerste 6 afgeleiden en de eerste 7 termen van de taylorpolynoom bepalen, met steunpunt 1. De eerste 7 afgeleiden heb ik bepaald en in een table gezet.

Letterlijke mathematica invoer:

Table[D[f[x], {x, i}], {i, 0, 6}]

En daarmee de Taylorpolynoom:

t[x_] = (D[f[a], {a, i}]/i!)*(x - a)^i (De functie voor de Taylorpolynoom, met a als steunpunt, en i als variabele voor de ageleide)

Sum[t[x], {i, 0, 6}]

Alleen ik ben er niet van overtuigd of ik het zo goed doe.

Want waar zet ik neer dat a = 1 ?

Quyxz

Ik gebruik zelf deze notatie voor het taylor polynoom. Die vind ik het handigst:

pn(x) = $Afbeelding$

Met x0 als steunpunt en x als variabele.

Jouw functie is:

f(x) = 7x^0,5 - 4,5

En dan verder:

f'(x) = 3,5x^-0,5

f''(x) = -1,75x^-1.5

Enzovoorts. Verder is het invullen in de bovenstaande formule.

Het tweede orde polynoom ziet er dan zo uit:

p2(x) = 2,5 + 3,5(x-1) + 0,5*-1,75(x-1)²

Zo ga je dan door tot je de gewenste orde hebt.

Phys

Als je Mathematica mag gebruiken, waarom gebruik je dan niet het ingebouwde Taylorreeks-commando?

Series[f,{x,x₀,n}]

generates a power series expansion for f about the point x=x₀ to order (x-x₀)^n.

afrutado

Phys schreef:Als je Mathematica mag gebruiken, waarom gebruik je dan niet het ingebouwde Taylorreeks-commando?

Series[f,{x,x₀,n}]

generates a power series expansion for f about the point x=x₀ to order (x-x₀)^n.

Dat is wel heel erg handig! Ik werk nog maar kort met Mathematica, dus moet alle functies nog een beetje ontdekken. Bedankt!

Quyxz

O mathematica is een programma?

Lekker nutteloze uitleg dan van mij. :')

Phys

Dat is wel heel erg handig! Ik werk nog maar kort met Mathematica, dus moet alle functies nog een beetje ontdekken. Bedankt!

Graag gedaan! Voor bijna alles (nou ja, heel veel) wat je je kunt bedenken heeft Mathematica wel een functie.

O mathematica is een programma?

Ja, vandaar ook

Letterlijke mathematica invoer:

Table[D[f[x], {x, i}], {i, 0, 6}]

:eusa_whistle:

afrutado

Hmm, het is toch niet zo makkelijk als het leek. Ik mag de functie series niet gebruiken (ik ben bezig met een computeropdracht voor mijn studie). Ik moet de afgeleiden van mijn functie in een tabel zetten en die vervolgens oproepen in de formule voor de Taylorpolynoom.

f[x_] = 7*Sqrt[x] - 9/2

Table[D[f[x], {x, i}], {i, 0, 6}]

T[x_] := f[1] + (1/1!)*D[f[1], {x, i}]*(x - 1) + (1/2!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^2 + (1/3!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^3 + (1/4!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^4 + (1/5!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^5 + (1/6!)*D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^6

S[x_] = Sum[T[x], {i, 0, 6}]

Maar volgensmij gaat er ergens iets mis.. Is er iemand die hier verstand van heeft?

Phys

afrutado schreef:T[x_] := f[1] + (1/1!)*D[f[1], {x, i}]*(x - 1) + (1/2!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^2 + (1/3!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^3 + (1/4!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^4 + (1/5!)*

D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^5 + (1/6!)*D[f[1], {x, i}]*(x - 1)^6

S[x_] = Sum[T[x], {i, 0, 6}]

Hier gaat zeker iets mis.

* Je bepaalt telkens de afgeleide van f[1]. Dat is raar, want f[1] is een getal, het is de functie f geëvalueerd in het punt 1. Je bent hier in de war: (de afgeleide van f)(in het punt 1) is niet hetzelfde als (de afgeleide van) (f in het punt 1), als je begrijpt wat ik bedoel. Je moet eerst f diferentiëren, dus D[f[x],{x,i}] berekenen, en dán pas x vervangen door 1.

Dus niet D[f[1],{x,i}], maar Evaluate[D[f[x],{x,i}]/.x->1].

* In T[x] worden alle zes termen i keer afgeleid, en vervolgens ga je T[x] sommeren over i van 1 tot 6. Dat is fout. Je moet in de eerste term een 1-ste afgeleide hebben, in de tweede term een tweede afgeleide, etc. Zo krijg je veel te veel termen in je som.

Doe dus dit: definieer T[x,i] als één term, namelijk de i-de afgeleide, geëvalueerd in het punt 1, maal (x-1)^i, met een voorfactor 1/i!. Vervolgens neem je de som van T[x,i] over i van 1 tot 6.

Het komt er gewoon op neer de formule toe te passen.

$P(x)=\sum_{i=1}^6 T_i(x)$

, waarbij

$T_i(x)=\frac{f^{(i)}(1)}{i!}(x-1)^i$

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

[wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom

Re: [wiskunde] mathematica: taylorpolynoom