Springen naar inhoud

[mechanica] vectorieel product


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2009 - 14:26

LaTeX

Ik vroeg me af wat deze gelijkheid juist uitdrukt.
Ik veronderstel dat het gaat om een sommatie in beide leden en dat er links dus de som van de k'de componenten staat, met k gaande van 1 tot n, maar zeker ben ik niet.

Klopt dit?

Veranderd door In fysics I trust, 07 november 2009 - 14:28

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 14:41

Zie hier. Die LaTeX is het Levi-Civitasymbool.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2009 - 14:50

Bedankt.
Is k de sommatie-index?
Op Wikipedia staat er een dubbele sommatie, is dat omdat je sommeert over k elementen die elk kunnen geschreven worden als een som (een vectorieel product valt te schrijven als een som)?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 14:53

k is geen sommatie index. Wat je hier berekent, is de kde component van die vector.
LaTeX

Er wordt gesommeerd over i en j. Volgens de Einsteinsommatieconventie wordt er gesommeerd over de indices die (in een product) twee keer voorkomen. In het product van epsilon en a_i en b_j komen 2 keer i en 2 keer j voor, maar maar 1 keer k.

vb. als LaTeX
LaTeX

Op de wiki pagina wordt gesommeerd over k en j. ( 'What's in a name?' )

Veranderd door phoenixofflames, 07 november 2009 - 15:02


#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 15:03

De indices i, j en k zijn de eenheidsvectoren in de orthogonale ruimte. De schrijfwijze van het vectorieel product komt rechtstreeks voort uit de schrijfwijze m.b.v. de determinant (zie de link naar het Levi-Civitasymbool bij "Definition").

Bij het gebruik van de Einsteinnotatie vallen de sommatietekens weg en krijgen we de uiteindelijke schrijfwijze zoals in je openingspost.

EDIT: phoenixofflames was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2009 - 15:06

Nu zie ik het, bedankt!


(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot \bar{c}= \epsilon _i _j _k a_i b_j c_l \bar{1} _k \cdot \bar{1}_l =
\epsilon_i_j_k a_i b_j c_l \delta _k_l =
\epsilon_i_j_k a_i b_j c_k


Hoe verklaar je die laatste stap?

(Latex doet het niet, dus: waarom is
LaTeX ?
\\ edit: ik zie het zelf: k=l => cl=ck


Veranderd door In fysics I trust, 07 november 2009 - 15:16

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 15:23

Inderdaad: LaTeX is alleen niet nul als k=l, dus alle termen in de som van het linkerlid vallen weg behalve de term k=l, en dan is c_l=c_k.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 16:08

EDIT: phoenixofflames was me voor.


Had niet gezien dat het 'juist' nog maar gepost was. Sorry.

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 16:11

Had niet gezien dat het 'juist' nog maar gepost was. Sorry.

Geen sorry. Iedereen heeft het recht om te reageren en jouw uitleg was erg verhelderend.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures