Springen naar inhoud

[wiskunde] sinusregel in driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 18:17

hoj

Voor een oefening van mechanica had ik de sinusregel nodig om een hoek in een driehoek te bereken.
het volgende kon ik uittekenen:

Geplaatste afbeelding

Met de cosinusregel berekende ik dat de zijde A = 0,33..

Nu wou ik met de sinusregel bereken hoe groot de hoek b is.
Ik deed dit zo:

( sin b / B ) = ( sin a / A )


<=> sin b = (sin 30° . 0,45 m) / 0,33 m = 0,68


=> b = 42,98°

Maar volgens mijn getekende driehoek kan dit natuurlijk niet.. de hoek moet toch ongeveer 135° zijn.

Ik maak hier nu waarschijnlijk een domme fout in mijn berekening, maar ik weet niet wat het is..

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

pimvdb

    pimvdb


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 18:30

Volgens mij moet je er nog 90 graden bij optellen. De sinus van bijvoorbeeld 45 is gelijk aan de sinus van 135 (want 90+45=135). Als je de inverse sinus van de sinus van 135 doet, krijg je er 45 uit. Je moet er dan nog 90 bij optellen om weer op 135 graden uit te komen. Als je bij jou 90+43 doet, krijg je 133, wat best goed zou kunnen kloppen. Ik weet het niet zeker maar misschien krijg je nu een idee.

#3

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:18

Volgens mij moet je er nog 90 graden bij optellen. De sinus van bijvoorbeeld 45 is gelijk aan de sinus van 135 (want 90+45=135). Als je de inverse sinus van de sinus van 135 doet, krijg je er 45 uit. Je moet er dan nog 90 bij optellen om weer op 135 graden uit te komen. Als je bij jou 90+43 doet, krijg je 133, wat best goed zou kunnen kloppen. Ik weet het niet zeker maar misschien krijg je nu een idee.


Ik dacht inderdaad dat het de verwante hoek is van 135.. maar toch zou ik wel willen weten hoe dit komt? (als dit eigenlijk het geval is).
Is het niet normaal dat je de correcte hoek uitkomt bij het gebruiken van de sinusregel?

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:27

Maar je komt de correcte hoek uit. 0,68 is evengoed de sinus van 42° (42°50'37'' om precies te zijn) als van 137° (137°9'23'' om precies te zijn). Met een bepaalde sinuswaarde komen meerdere hoeken overeen (zie goniometrische cirkel). Daarom is het goed om even stil te staan bij het resultaat dat je bekomt wanneer je een oefening maakt (zoals je goed gedaan hebt). 45° en 135° zijn supplementaire hoeken en die hebben dus dezelfde sinuswaarde. A.d.h.v. de tekening (die laat zien dat de gezochte hoek stomp is) kun je bepalen welk van de twee de juiste is.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

mr. James

    mr. James


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:32

Maar je komt de correcte hoek uit. 0,68 is evengoed de sinus van 42° (42°50'37'' om precies te zijn) als van 137° (137°9'23'' om precies te zijn). Met een bepaalde sinuswaarde komen meerdere hoeken overeen (zie goniometrische cirkel). Daarom is het goed om even stil te staan bij het resultaat dat je bekomt wanneer je een oefening maakt (zoals je goed gedaan hebt). 45° en 135° zijn supplementaire hoeken en die hebben dus dezelfde sinuswaarde. A.d.h.v. de tekening (die laat zien dat de gezochte hoek stomp is) kun je bepalen welk van de twee de juiste is.


Aha ok, ik wist niet dat je bij de sinusregel ook de verwante hoeken kan krijgen als oplossing. Achteraf gezien is dit wel redelijk logisch als ik de formule van de sinusregel.
Bedankt !

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:35

Graag gedaan. Als je een sinuswaarde uitkomt, komen er eigenlijk oneindig veel hoeken mee overeen, maar omdat je in een driehoek werkt, moet je enkel de hoeken tussen 0° en 180° bekijken. Uit de tekening (als je die hebt), volgt dan of je de scherpe of de stompe nodig hebt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:41

Uitgaande van het gegeven dat de hoek bij C volgens de tekening scherp is en de som van de hoeken 180° bedraagt had je beter van de hoek bij C uit kunnen gaan. Door die te berekenen en uit te gaan van het gegeven dat de som van de hoeken 180° bedraagt vind je dan de grootte van de stompe hoek.
Opmerking: Het is gebruikelijk om de hoekpunten van de driehoek met de hoofdletters A, B en C aan te duiden en de zijden tegenover deze hoekpunten met de kleine letters a, b en c.

Veranderd door mathreak, 07 november 2009 - 19:43

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures