Springen naar inhoud

[wiskunde] lengte van een koorde berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:23


JeanJean, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als


Geplaatste afbeelding HEERLIJK HUISWERKTOPIC



Vraag:

De cirkel C met vergelijking x² + y² -4x -2y = 11, de rechte A met vergelijking x - 3y = 9.
Gevraagd: de lengte van de koorde van de cirkel c afgesneden door de rechte A.

Mijn oplossing:

Ik heb een figuur gemaakt, zie bijlage.

(1) Eerst bepaal ik het middelpunt van de cirkel:

x² + y² - 4x + 2y = 4
<=> (x-2)² + (y+1)² = 9

dus middelpunt m (2,-1) en straal = 3

(2) Ik bepaal de rico van de rechte A. Dan kan ik de vgl van de middelloodlijn bepalen die door het middelpunt van de cirkel gaat.

rico van de rechte a = 1/3
dus rico van een loodrechte daar op = -3

y + 1 = -3x + 6
<=> y = -3x + 5

Dat is dus de vgl van de rechte loodrecht op A, en tevens de middeloodlijn van het lijnstuk gevormd door de snijpunten van de rechte A met de cirkel. Deze rechte gaat dus ook door middelpunt.

(3) Nu ga ik op zoek naar het middelpunt van het lijnstuk gevormd door de snijpunten van de rechte A met de cirkel.

y + 3x = 5
-3y + x = 9

Ik kom uit dat x = 2,4 en y = -2.2

(4) Uiteindelijk bereken ik de helft van de lengte van de koorde met de stelling van pythagoras en afstandsformule tussen punten. Als ik dat doe heb ik normaal de lengte van de koorde.

De lengte tussen het middelpunt en het snijpunt van de twee rechten (2,4;-2,2) = 1.26
De straal van de cirkel is 3

Met de stelling van pythagoras bereken ik dan dat de helft van de koorde : ongeveer 2,72
En maal twee wordt dan de lengte van de koorde = 5,45

In onze cursus staat er echter een andere oplossing. Kan iemand me vertellen waar het fout gaat? Ik weet het echt niet.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • cirkel.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k
  • 2507 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2009 - 19:35

Als je nu gewoon de 2 snijpunten zoekt die de rechte met de cirkel maakt. De koorde die dan wordt afgesneden heeft dan gewoon als lengte de afstand tussen die 2 punten.

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2009 - 20:54

Ja daar heb ik ook aan gedacht, maar toen was ik al bezig met deze methode, en deze lijkt me ook correct?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k
  • 2507 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 november 2009 - 21:35

De loodlijn die je berekent snijdt volgens mij niet perfect in het midden van dat lijnstuk.

Maar sowieso is wat je doet eigenlijk absurd.

Je gaat uiteindelijk toch de afstand tussen 2 punten berekenen om dat dan in nog een andere formule te gebruiken...

Bereken dan ineens de afstand tussen die 2 snijpunten en je bent ervan af :s

#5

Safe

    Safe


  • >1k
  • 8433 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 november 2009 - 22:02

Ja daar heb ik ook aan gedacht, maar toen was ik al bezig met deze methode, en deze lijkt me ook correct?

Natuurlijk is die correct!
Maar hoe zit het met je gegevens. De verg van je cirkel klopt niet met de verg die je in je berekening gebruikt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers


Gesponsorde vacatures

Vacatures