[wiskunde] inverse functiestelling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 126

[wiskunde] inverse functiestelling

Mijn cursus wiskunde (wiskunde met bedrijfseconomische toepassingen) voor 1ste bachelor handelsingenieur is erg vaag over het volgende onderwerp: inverse functiestelling. Er staan drie lijntjes sumiere symboliek, maar leggen niet echt de werking of het nut van deze stelling uit. Na wat gewiki'd te hebben, heb ik ondertussen verstaan dat het een handige manier kan zijn om afgeleiden te berekenen en dat de stelling een handige link legt tussen de differentieerbaarheid van de originele en de inverse functie. Echter ontbreekt het mij nog steeds aan voorbeelden, aangezien alle voorbeelden op wikipedia werken rond Jacobiaanse matrices en multivariate functies. In het Engels (inverse function theorem) heb ik er wel wat rond gevonden, maar de bronnen die ik vond verklaren het ook allemaal puur theoretisch. Ik zou het erg handig vinden moest iemand mij kunnen uitleggen aan de hand van het volgende voorbeeld hoe het net werkt en welke "stappen" je eigenlijk moet zetten als je met deze stelling een afgeleide wilt berekenen. In principe zie ik het nut er niet van in, aangezien afgeleides berekenen op zich, zonder al die bijkomstigheden, erg 'simpel' is. In ieder geval hartelijk bedankt en hier volgt het voorbeeld:

y = Bgsinx

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] inverse functiestelling

De inverse-functie-stelling zegt het volgende:

Zij I een interval en
\(f:I\to\rr\)
een injectieve continue functie. Zij
\(a\in I\)
en veronderstel dat f differentieerbaar is in a met afgeleide
\(f'(a)\neq 0\)
. Dan is de inverse
\(f^{-1}\)
differentieerbaar in
\(b=f(a)\)
met afgeleide
\((f^{-1})'(b)=\frac{1}{f'(a)}\)
.

Toegepast op
\(f(x)=\sin x\)
:
\((f^{-1})'(b)=\arcsin'(b)=\frac{1}{f'(a)}=\frac{1}{\cos a}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(a)}}=\frac{1}{\sqrt{1-b^2}}\)
.

Oftewel
\(\arcsin'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 126

Re: [wiskunde] inverse functiestelling

Ok hartelijk bedankt, dat is alles dat ik nodig had om nu m'n oefeningen te kunnen maken (:

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] inverse functiestelling

Mooi zo, graag gedaan!
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer