Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijsje ivm supremum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

upsilon

    upsilon


  • >25 berichten
  • 93 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2009 - 10:32

Beste,

Ik ben upsilon en zit 1 ba burgie.

1. De vraag

Voor twee deelverzamelingen A en B van LaTeX (de reŽle getallen) definiŽren we

LaTeX enLaTeX

Neem aan dat A en B niet-lege naar boven begrensde verzamelingen zijn. Bewijs dat A+B naar boven begrensd is en dat LaTeX

2. Eigen ideeŽn

Hetgeen dat 'k moet bewijzen is zeer logisch en aanneembaar, maar ik vind precies niet hoe ik het moet bewijzen.

Een eerste poging:

De orderelatie (A,:eusa_whistle:) is naar boven begrensd en heeft dus een majorantenverzameling A' met LaTeX Aangezien de orderelatie op LaTeX totaal is bestaat er een element LaTeX zodat sup(A) = a.

Analoog kunnen we stellen dat er een b bestaat zodat sup(B) = b.

Het volgende dat ik zou willen bewijzen is dat LaTeX en LaTeX , maar daar weet ik niet hoe aan te beginnen.
BABBAGE

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2009 - 12:28

Ik negeer je Eigen IdeŽen even, want dat sup A en sup B bestaan is in feite al gegeven (de verz. zijn niet-leeg en naar boven begrensd dus hun suprema bestaan), en dat sup A in A en sup B in B zouden moeten liggen is niet juist. Probeer het volgende:

1) Toon aan dat V+W naar boven begrensd is..
2) Toon aan dat supA+supB een bovengrens is voor V+W.
3) Concludeer dat sup(A+B)LaTeX supA+supB.
4) Toon aan dat voor iedere LaTeX er LaTeX en LaTeX zijn zodat LaTeX en LaTeX .
5) Toon aan dat als LaTeX , dan is x geen bovengrens voor A+B.
6) Conclusie.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures