ik heb straks test wiskunde, en bij het overlopen van de bewijzen merkte ik dat ik een van de bewijzen niet (meer) snap. Ik heb er een tijdje op gezocht, maar geraak echt niet verder, vandaar dat ik het hier even wilde vragen...
Het is het bewijs voor f(x) = sin x is monotoon stijgend op het interval [-pi/2, pi/2] met beeld [-1,1].
Het "men kan dan eenvoudig aantonen dat"-gedeelte:sin x - sin y = 2 sin [(x-y)/2] cos [(x+y)/2]
Beschouw dan pi/2 >= x > y >= -pi/2. Men kan dan (volgens mijn cursus, ik denk daar lichtjes anders over) eenvoudig aantonen dat
(x-y)/2 een element is van ]0, pi/2] en (x+y)/2 een element is van ]-pi/2, pi/2[, zodat sin x > sin y. Hieruit volgt het gestelde.
Ik dacht dat zo aan te tonen:
x: maximum pi/2 (want pi/2 >= x) en minimum net iets groter dan -pi/2 (want x > -pi/2)
y: maximum net iets kleiner dan pi/2 en minimum -pi/2
(x-y)/2 wordt dan: maximum: [pi/2 - (-pi/2)]/2 = pi/2
minimum: (-pi/2 - pi/2)/2 = -pi/2
en gezien (x-y)/2 een element zou moeten zijn van ]0, pi/2] klopt dat dus al niet...
En vanwaar de "zodat sin x > sin y" komt is me al helemaal een raadsel.
Zou er iemand eventjes kunnen helpen aub? :eusa_whistle: