Springen naar inhoud

[wiskunde] verdubbelings- en t-formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 22:24

Hallo, ik heb hier een bewijs die ik moet oplossen, en het lukt niet(!) Ik heb zowel de T-formules als de halveringsformules toegepast en ik faalde.
Kan iemand alsjeblieft zeggen welke formule ik moet gebruiken??

bewijs dat sin3a = 3sina-4sin≥a



Hartelijk Bedankt!!:eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 22:26

Je kan hiervoor de formules voor de som van een hoek toepassen. Schrijf sin(3a) = sin(2a+a) en gebruik dan de formule voor sin(x+y). Als je nog niets kent of mag gebruiken over sin(2a) en cos(2a), kan je hiervoor op dezelfde manier formules opstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 22:54

Ik heb juist de som&verschil-formules toegepast, en ik krijg dit( kan het niet verder oplossen);

2sinα . cos≤α + 2sin≥α + sinα - tan≥α . sinα

Die 2sin≥a begint er al op te gelijken :eusa_whistle: , maar helaas staat er een 2 i.p.v. 4 voor.

Veranderd door mcfaker123, 09 november 2009 - 22:58


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:00

Waar komt die tangens opeens vandaan? Laat eens stappen zien, je begint met sin(2a+a) = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:18

Stappen;

sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina = (2sina cosa) cosa + [(1-tan≤a) / (1+tan≤a)]. sina =

nu beide termen onder zelfde noemer plaatsen;" 1+tan≤a "

[(2sina cos≤a (1+tan≤a))+ sina - tan≤a sina] / 1+tan≤a

= 2sina cos≤a + 2sina cos≤a tan≤a + sina - tan≤a sina

= 2sinα . cos≤α + 2sin≥α + sinα - tan≥α . sinα

Veranderd door mcfaker123, 09 november 2009 - 23:20


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:21

cos2a = [(1-tan≤a) / (1+tan≤a)]

Is dat de (enige) formule die jij hebt gezien voor cos(2a)...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:27

ik heb de andere ook geprobeerd, lukte ook niet :eusa_whistle:
deze:
cos≤a-sin≤a
en deze
1-2sin≤a
en deze
2cos≤a-1

Veranderd door mcfaker123, 09 november 2009 - 23:28


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:30

1-2sin≤a

Probeer deze eens, want die bevat alleen een sinus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:40

Nu met 1-2Sin≤a;

Stappen;

sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina = (2sina cosa) cosa + (1-2sin≤a). sina =

= 2sinα . cos≤α + sina - 2sin≥a

Ze hebben het boek te moeilijk gemaakt :eusa_whistle:

Veranderd door mcfaker123, 09 november 2009 - 23:48


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:46

Nu ben je er bijna. Je wil alles in sinus en er staat nog een cos≤a, dus...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:52

Het is gelukt, bedankt, zonder uw hulp zou ik er niet geraken!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2009 - 23:57

Graag gedaan. Probeer er toch ook een beetje de 'methodiek' van te onthouden, zodat gelijkaardige opgaven later misschien wel lukken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures