Springen naar inhoud

Driehoeksverhoudingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moco

    moco


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 november 2009 - 09:28

Wanneer men vanuit al de zijden van een driehoek (a,b,c) op dezelfde verhouding (factor f, bijv. 0.25 van totale lengte)een lijn trekt naar de overliggende hoek (α,β,γ) dan ontstaat er een driehoek in het midden van driehoek ABC, voor het gemak noem ik deze Opp G, dan verhoudt dit oppervlak G zich (t.o.v. het totaal Opp)volgens:

G= (1+ 4f^2 - 4f)/(1+f^2-f)


Verder geldt:
A=C=E=fG
ABC=CDE=AEF=f*totaal oppervlak
BCDG=DEFG=ABFG=((f^-1)-1)*ABC

geldig voor: 0<f≤0.5 (dan wordt opp G=0)

waarin A,C,E de kleine driehoeken zijn in de uiterste punten en B,F,D de vierhoeken die overblijven tussen resp. AC, CE & EA(zie mijn avatar)
Hier komt uit bij een factor f=1/3 dat opp G=1/7 van het totaal opp

Onlangs heb ik dit helemaal uitgewerkt en opgesteld. mijn vraag is dus of dat er al iets over bekend is en zo ja waar dat ik dit kan vinden. want ik heb het hele net afgezocht en niets gevonden ook niet in de boeken die ik voor handen heb.
Ik ben druk bezig dit nog uit te breiden, maar als het al bekend is hoeft dat niet.
:eusa_whistle: ;) ;) ;) ](*,)
Er bestaan geen problemen alleen oplossingen voor lastige questies.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 november 2009 - 12:52

Ik tekende globaal een driehoek en trok lijnen uit de hoeken ABC naar de tegenoverligende zijden op 25% van de lengtes van die overliggende lijnen.Je kunt op die overliggende lijnen vanbuit twee aanliggende hoeken die 25 % verdeling maken,dus zijn er al veel varianten te maken van dat kleinere driehoekje,ik geloof minimaal wel acht stuks,is via een formule wel uit te rekenen.

Werk dan de door jou bepaalde veronderstelling van de onderlinge verhoudingen ook nog?

Tenzij ik het verkeerd begreep en je vanuit elke aanliggende hoek van een zijde een 25% punt aanneemt en dus per zijde twee lijnen naar een overliggende hoek neemt,maar dan krijg je volgens mij geen binnenliggende driehoek meer,maar een veelhoek,ik dacht een zeshoek.

#3

moco

    moco


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 november 2009 - 12:56

Ik tekende globaal een driehoek en trok lijnen uit de hoeken ABC naar de tegenoverligende zijden op 25% van de lengtes van die overliggende lijnen.Je kunt op die overliggende lijnen vanbuit twee aanliggende hoeken die 25 % verdeling maken,dus zijn er al veel varianten te maken van dat kleinere driehoekje,ik geloof minimaal wel acht stuks,is via een formule wel uit te rekenen.

Werk dan de door jou bepaalde veronderstelling van de onderlinge verhoudingen ook nog?


Deze formule geldt voor elke willekeurige driehoek, het maakt niet uit of het een gelijkbenige, gelijkzijdige, rechthoekige of wat dan ook voor een driehoek is. Het is echter wel zo dat bij gelijkzijdige en gelijkbenige driehoeken extra overeenkomste zijn maar die moet ik nog uitwerken.

Het is wel zo dat de lijnen vanuit dezelfde kanten van de lijnen getrokken moeten worden. De vorm van de driekhoek zal veranderen en ook normaal niet gelijkvormig zijn, maar het oppervlak is exact te bepalen met die formule.
als het goed is moet je op 4/13 van het totale oppervlak uitkomen bij een factor van 0.25 (25%)

zie mijn plaatje, is deze niet duidelijk, laat me even weten hoe ik een afbeelding kan plaatsen dan krijg je een duidelijker voorbeeld

Veranderd door moco, 10 november 2009 - 13:02

Er bestaan geen problemen alleen oplossingen voor lastige questies.

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 november 2009 - 13:02

Ik bekijk nu je icoon en zie welk systeem je aan het volgen bent en dan zou je redenering kunnen kloppen,maar ga ik niet verder in op de bewijsvoering.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures