[wiskunde] goniometrisch bewijs

mcfaker123

Goedenavond, ik heb hier een nieuw redelijk moeilijk(?) bewijs, ik heb helaas geen formules om van a (=alfa) naar [(∏/3)±a] te gaan, misschien dat iemand weet welke formule ik hiervoor moet gebruiken?

Bewijs;

sin 3a = 4sina . sin[(∏/3)+a] . sin[(∏/3)-a]

Hartelijk Bedankt ! :eusa_whistle:

TD

Heb je een formule gezien voor het product sin(a).sin(b)?

mcfaker123

Heb je een formule gezien voor het product sin(a).sin(b)?

bedoelt u deze: sin2a= 2 sina cos a ??

Klintersaas

Ik denk dat TD eerder de (omgekeerde) formules van Simpson bedoelt.

TD

bedoelt u deze: sin2a= 2 sina cos a ??

Nee, formules die producten omzetten in sommen. Indien niet, welke formules heb je wel allemaal gezien?

mcfaker123

Nee, formules die producten omzetten in sommen. Indien niet, welke formules heb je wel allemaal gezien?

Wel, halverings, verdubbelings, som, verschil( +simpson)formules

Maar kunt u alsjeblieft eens de formules die producten omzetten in sommen vermelden?

TD

Zie link van Klintersaas. De relevante hier, is:

\(\sin a\sin b = \frac{{\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)}}{2}\)

mcfaker123

TD schreef:Zie link van Klintersaas. De relevante hier, is:

\(\sin a\sin b = \frac{{\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)}}{2}\)

Geen wonder dat ik het niet kon oplossen, mijn leraar is een beetje raar weet u, en daarom... :eusa_whistle:

In ieder geval ik ga het met deze formule proberen, bedankt

TD

Na wat uitwerken zou je moeten komen tot de formule voor sin(3a) die je in een eerdere topic moest opstellen.

mcfaker123

Zou ik nog iets mogen vragen, ik heb dus de formule toegepast, en na uitwerking bekom ik dit;

2sina . cos2a + sina

Hoe moet ik dit naar sin3a herleiden, ik weet dat sin3a= sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina

TD

Gebruik een (gepaste) formule voor cos(2a), je wil alles namelijk naar sinus omzetten...

Zoals ik daarnet al zei: je zal uitkomen bij een formule voor sin(3a) die je eerder tegenkwam.

Klintersaas

Hoe moet ik dit naar sin3a herleiden, ik weet dat sin3a= sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina

Dat kun je nog verder uitwerken (denk aan de formules voor

\(\sin(2a)\)

en

\(\cos(2a)\)

).

TD

Maar dat werd hier al gedaan, bespaar je dus dubbel werk. Je weet dat sin(3a) = ... en daar ben je bijna, alleen nog die cos(2a) in 2.sin(a).cos(2a)+sin(a) omzetten.

mcfaker123

dit is wat ik uitkom :eusa_whistle: ;

3sina - 4sin³a

Klintersaas

Dat is correct. Als je het andere lid ook verder uitwerkt, kom je normaal op hetzelfde uit.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] goniometrisch bewijs

[wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs

Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs