[wiskunde] goniometrisch bewijs
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.129
[wiskunde] goniometrisch bewijs
Goedenavond, ik heb hier een nieuw redelijk moeilijk(?) bewijs, ik heb helaas geen formules om van a (=alfa) naar [(∏/3)±a] te gaan, misschien dat iemand weet welke formule ik hiervoor moet gebruiken?
Bewijs;
sin 3a = 4sina . sin[(∏/3)+a] . sin[(∏/3)-a]
Hartelijk Bedankt ! :eusa_whistle:
Bewijs;
sin 3a = 4sina . sin[(∏/3)+a] . sin[(∏/3)-a]
Hartelijk Bedankt ! :eusa_whistle:
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Heb je een formule gezien voor het product sin(a).sin(b)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Heb je een formule gezien voor het product sin(a).sin(b)?
bedoelt u deze: sin2a= 2 sina cos a ??
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Ik denk dat TD eerder de (omgekeerde) formules van Simpson bedoelt.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Nee, formules die producten omzetten in sommen. Indien niet, welke formules heb je wel allemaal gezien?bedoelt u deze: sin2a= 2 sina cos a ??
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Wel, halverings, verdubbelings, som, verschil( +simpson)formulesNee, formules die producten omzetten in sommen. Indien niet, welke formules heb je wel allemaal gezien?
Maar kunt u alsjeblieft eens de formules die producten omzetten in sommen vermelden?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Zie link van Klintersaas. De relevante hier, is:
\(\sin a\sin b = \frac{{\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)}}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Geen wonder dat ik het niet kon oplossen, mijn leraar is een beetje raar weet u, en daarom... :eusa_whistle:TD schreef:Zie link van Klintersaas. De relevante hier, is:
\(\sin a\sin b = \frac{{\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)}}{2}\)
In ieder geval ik ga het met deze formule proberen, bedankt
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Na wat uitwerken zou je moeten komen tot de formule voor sin(3a) die je in een eerdere topic moest opstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Zou ik nog iets mogen vragen, ik heb dus de formule toegepast, en na uitwerking bekom ik dit;
2sina . cos2a + sina
Hoe moet ik dit naar sin3a herleiden, ik weet dat sin3a= sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina
2sina . cos2a + sina
Hoe moet ik dit naar sin3a herleiden, ik weet dat sin3a= sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Gebruik een (gepaste) formule voor cos(2a), je wil alles namelijk naar sinus omzetten...
Zoals ik daarnet al zei: je zal uitkomen bij een formule voor sin(3a) die je eerder tegenkwam.
Zoals ik daarnet al zei: je zal uitkomen bij een formule voor sin(3a) die je eerder tegenkwam.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Dat kun je nog verder uitwerken (denk aan de formules voorHoe moet ik dit naar sin3a herleiden, ik weet dat sin3a= sin(2a+a)= sin2a cosa + cos2a sina
\(\sin(2a)\)
en \(\cos(2a)\)
).Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Maar dat werd hier al gedaan, bespaar je dus dubbel werk. Je weet dat sin(3a) = ... en daar ben je bijna, alleen nog die cos(2a) in 2.sin(a).cos(2a)+sin(a) omzetten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 1.129
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
dit is wat ik uitkom :eusa_whistle: ;
3sina - 4sin³a
3sina - 4sin³a
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] goniometrisch bewijs
Dat is correct. Als je het andere lid ook verder uitwerkt, kom je normaal op hetzelfde uit.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!