Springen naar inhoud

[wiskunde] afgeleide van een samengestelde functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 00:16

http://homepages.vub...pe/analyse1.pdf

p 54 - 55: stelling 4.1.10

Om het probleem van de noemer 0 te vermijden, wordt een hulpfunctie G ingevoerd.
Er wordt bewezen dat deze functie evenwaardig is en dus gebruikt mag worden. Dan staat er:

Voor f (x) = f (a) zijn beide leden nul, zodat
de gelijkheid in het algemeen geldt.


=> Als y=f(x) een injectieve functie is, is dit toch 0/0 en dus onbepaald?

Wat zie ik ditmaal over het hoofd?

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 00:22

Wat heeft injectie hiermee te maken? De uitdrukking daarboven wordt opgeschreven voor x :eusa_whistle: a, dus de noemers zijn niet 0, dus er is geen 0/0... Indien f(x) = f(a) zijn enkel de tellers 0, dus 0 = 0 en de gelijkheid is voldaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 00:45

Injectie: f(x)=f(a) => x=a en dus [f(x)=f(a)]/[x-a]=0/0

Dat was mijn redenering...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 01:05

Dat klopt voor een injectie, maar daarvoor is er toch ook geen probleem? Dan heb je de hulpfunctie zelfs niet nodig. Als f een injectie is, dan zit je gewoonweg niet met de mogelijkheid dat f(x) = f(a), als x en a verschillen...

In het algemeen is f echter geen injectie en in het stuk dat je citeert wordt aangegeven dat ook het geval f(x) = f(a) geen probleem levert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 01:05

Zoals gezegd bekijken ze de vergelijking expliciet alleen voor LaTeX . Gegeven dat LaTeX , onderscheiden ze de gevallen LaTeX en LaTeX , en voor beide gevallen blijkt de gelijkheid te gelden. Kijk nog eens goed naar de definitie van G!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures