Springen naar inhoud

Omtrek spiraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2009 - 10:45

Hoe kan je het beste de omtrek een continue spiraal (rol tape rond een takje) berekenen, zodat de straal uiteindelijk h is. Uitgaande van een "groot genoege" h, zodat je het kan benaderen als een spiraal beginnend met straal 0.

Met vriendelijke groet,

Tim

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mspieksma

    mspieksma


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 09:25

Wat is h?

Marcel

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 12:08

Dat is de straal van de spiraal.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 november 2009 - 12:53

Kegelwandoppervlak eens ermee vergelijken?

#5

mspieksma

    mspieksma


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 14:57

Dit is de spiraal van Archimedes. Na een omwenteling is de straal bijvoorbeeld h. Bij de tweede omwenteling is de straal 2h, etc. Deze spiraal vind je terug bij de ouderwetse lp van buiten naar binnen en bij de cd van binnen naar buiten. Archimedes heeft een bijzondere eigenschap van deze spiraal ontdekt: als je de spiraal vanuit een (middel)punt van binnen naar buiten tekent en je trekt na een omwenteling een raaklijn aan de spiraal, dan snijdt deze raaklijn de loodlijn vanuit het middelpunt, waarbij het lijnstuk van middelpunt tot snijpunt precies gelijk is aan de omtrek van de cirkel met straal h! Ik durf te beweren dat de lengte van de spiraal na een omwenteling precies gelijk is aan het lijnstuk van het punt waar de raaklijn de spiraal raakt tot het snijpunt!

Het bewijs voor deze eigenschap heeft Archimedes helaas niet geleverd. Tot op de dag van vandaag blijft dit een mysterie (zie de Wetenschappelijke Biografie van Archimedes).

Ik kan dit illustreren met een grafiek en een tekening, maar op dit forum kan je helaas geen bijlagen bijvoegen.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 15:14

Ik kan dit illustreren met een grafiek en een tekening, maar op dit forum kan je helaas geen bijlagen bijvoegen.

Dat kun je wel. Zie hier.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

mspieksma

    mspieksma


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 15:54

Oke, ik zal morgen die grafiek en tekening bijvoegen. Zij staan op mijn pc thuis.

#8

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 november 2009 - 16:57

Hoe kan je het beste de omtrek een continue spiraal (rol tape rond een takje) berekenen, zodat de straal uiteindelijk h is. Uitgaande van een "groot genoege" h, zodat je het kan benaderen als een spiraal beginnend met straal 0.

Met vriendelijke groet,

Tim


De verticale halve doorsnede van de gevormde kegel is een rechthoekige driehoek,waarbij dus de top een straal van nul heeft en de basis een straal van h.
Aangezien bij een driehoek 0,5 h ( halve basislengte)op halve hoogte ligt,geldt dus voor de kegel idem.

Dus nmm. bekleedt de spiraal een oppervlakte van 2*pi*0,5h *spiraalhoogte (= verticale kegelhoogte);je vermeldt niet de afmeting van de tape,incl. de evt. overlapping bij de omwinding.

En nam Archimedes wrs.niet de moeite om het bewijs verder aan te tonen!

#9

mspieksma

    mspieksma


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:24

Ik heb de grafiek en tekening!

Een spiraal heeft helemaal geen omtrek. Een cirkel heeft bijvoorbeeld een omtrek, maar een spiraal heeft alleen maar een lengte. De omtrek van een cirkel kun je makkelijk uitrekenen, maar er bestaat geen formule voor de lengte van een spiraal. Helaas kun je geen lineaal gebruiken om even de lengte van een spiraal te meten. Je kunt de lengte van een spiraal wel meten met een lineaal als je de spiraal als een touwtje rechttrekt door aan beide uiteinden te gaan trekken! Dit zal ik als nieuw onderwerp bespreken, met de illustraties erbij.

#10

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:55

Je verhaal is wel te berekenen:

Als die spiraal een draad is kun je die wikkelen als bij een auto-dynamo,dus tegen elkaar.

Neem je dan een draadlengte van 1 mm en is de draagdikte 0,5 mm,dan is het deel van het oppervlak op de omtrek van de kegelvorm van de spiraal , dan is het opp. dus 1 * 0,5 mm2= 0,5 mm2.

Heeft de spiraal dus een straal van 100 mm op de basis dan wordt de gemiddelde straal als eerder berekend dus 50 mm en als de spiraal een hoogte heeft van 80 mm,dan wordt de opp. 2*pi*50 *80 mm2= 25132 mm2 en is de lengte van de spiraaldraad die opp gedeeld door 0,5 mm2 ofwel 50265 eenheden van de genomen lengte van de wikkeldraad,dus wordt dat 50265 mm ofwel 50,265 meter aan benodigd draad!

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 14:29

De lengte van de Archimedische spiraal is gemakkelijk te berekenen door integratie. Ik bekom
LaTeX ,
waarbij n het aantal wikkelingen is (dus h/d, met d de dikte van de tape). Uitrekenen geeft
LaTeX ,
wat voor een grote straal goed benaderd wordt door
LaTeX . Dit is logisch: de lengte is ongeveer n keer de lengte van een cirkel die 'de gemiddelde straal heeft'. Of als je het onmiddellijk in 'straal' h van de spiraal en dikte d van de tape wil: ongeveer
LaTeX .
Het is ook eenvoudig om niet de benadering te maken dat de spiraal start in de oorsprong.

#12

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 november 2009 - 17:59

En een ander probleem is natuurlijk,welke helling de spiraal volgt op de kegel (of in kegelvorm);is die helling heel vlak of sterk.

Met een sterke helling krijg je natuurlijk het probleem van de niet beklede delen van het kegelvlak bij het beging ( het minste) en bij het eind (het meeste)

Maar de aangegeven formules geven duidelijke benaderingen weer en dat vind ik een interessant onderdeel van deze topic,omdat ik een andere benadering volgde ( ik moest meer "uitvinden").





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures