Ik weet het volgende: dy=f'(a)*Δx (definitie differentiaal).
Nu wordt dit verkort genoteerd als:
voor y=g(f(x)):
dy=(dy/du)*du)
=((dy/du)*(du/dx)*dx)
Maar een differentiaal is geen echt quotiënt, dus ik zie niet in hoe dit dan wiskundig verklaard wordt?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
22:22
Ervaringen met "herontdekkingen" 9
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] differentialen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] differentialen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentialen
Het is me niet helemaal duidelijk wat je specifieke vraag hierover is...?
In het algemeen, en eerder intuïtief: de notatie dy/dx is inderdaad geen "echt quotiënt", maar de limiet van een quotiënt. De reden waarom je er soms wel manipulaties mee kan doen alsof het een quotiënt is, is omdat je steeds terug kan gaan naar die limiet van de "echte breuk", daar je manipulaties doen en terug de limietovergang nemen.
In het algemeen, en eerder intuïtief: de notatie dy/dx is inderdaad geen "echt quotiënt", maar de limiet van een quotiënt. De reden waarom je er soms wel manipulaties mee kan doen alsof het een quotiënt is, is omdat je steeds terug kan gaan naar die limiet van de "echte breuk", daar je manipulaties doen en terug de limietovergang nemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
Kan je deze manipulaties ook uitvoeren op differentialen van hogere orde?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentialen
Geef eens een concreet voorbeeld van wat je bedoelt of verduidelijk je vraag eens; want ik begrijp niet helemaal waar je op doelt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
Ik hoop dat deze formulering iets duidelijker is...
Kan je
Mijn redenering is de volgende: dny is een functie van f(n)(x), maar toch ook van Δx?
Daarom vroeg ik me af of je hier ook mee mag rekenen (manipuleren) zoals met een quotiënt?
Kan je
\( \frac{d^n y}{d x^n} \)
nog steeds als breuk beschouwen?Mijn redenering is de volgende: dny is een functie van f(n)(x), maar toch ook van Δx?
Daarom vroeg ik me af of je hier ook mee mag rekenen (manipuleren) zoals met een quotiënt?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentialen
In het algemeen ga je er best van uit, dat het niet mag. In bepaalde gevallen werkt het, om redenen die ik eerder al aanhaalde. Ik denk niet dat je er in het algemeen veel over kan zeggen, dus ik zou me beperken tot op veilig spelen en er alleen mee doen wat je er strikt mee mag doen. Ofwel moet je concreter zijn, wat zou je 'willen doen'...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
Ik heb niet iets concreet op het oog, maar de notatie dy=(dy/du)*du)=((dy/du)*(du/dx)*dx) verwarde me omdat de structuur van wat een differentiaal doet, er niet inzit.
Daarom vroeg ik me af of er 'rekenregels' bestonden om te rekenen met deze differentialen van orde n in hun verkorte schrijfwijze, zodat ik daar concreet mee zou kunnen rekenen, en weten hoe ik een uitdrukking al dan niet mag 'vereenvoudigen'.
Daarom vroeg ik me af of er 'rekenregels' bestonden om te rekenen met deze differentialen van orde n in hun verkorte schrijfwijze, zodat ik daar concreet mee zou kunnen rekenen, en weten hoe ik een uitdrukking al dan niet mag 'vereenvoudigen'.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentialen
Hoezo zit dat er niet in? Je hebt daarvoor gezien dat je voor y = f(x), kan noteren:Ik heb niet iets concreet op het oog, maar de notatie dy=(dy/du)*du)=((dy/du)*(du/dx)*dx) verwarde me omdat de structuur van wat een differentiaal doet, er niet inzit.
dy = (dy/dx) dx met y'(x) = dy/dx
Ik vermoed dat dit om een samengestelde functie gaat, y = f(u) met u = g(x).
Beschouw eerst gewoon y = f(u) als een functie met de differentiaal zoals hierboven:
dy = (dy/du) du
Maar ook u is een functie want u = g(x), dus du kan je ook als differentiaal schrijven:
du = (du/dx) dx
Waarin nu u'(x) = du/dx, dus samen geeft dit
dy = (dy/du) (du/dx) dx
Nu komt de "kracht" van de notatie weer boven. Hoewel het geen echte breuken zijn, gedragen ze zich hier wel zo omdat je de du kan "schrappen", er geldt dus ook: dy = (dy/dx) dx.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
OK, dat zie ik nu in.
Klopt het dan ook dat
mits we in acht nemen dat er eigenlijk een dubbel gebruik van dz is omdat er in het linkerlid als argument a optreedt bij dz en in het rechterlid f(a)?
Klopt het dan ook dat
\( \frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy} \frac{dy}{dx} \)
mits we in acht nemen dat er eigenlijk een dubbel gebruik van dz is omdat er in het linkerlid als argument a optreedt bij dz en in het rechterlid f(a)?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentialen
Ja, maar niet als argumenten bij dz, maar bij resp. dz/dx en dz/dy.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
Akkoord, dat heb ik begrepen.
Nu staat er verder, bij differentialen van hogere orde het volgende in de cursus:
Daarom maken we de volgende afspraken:
in ieder punt x neemt men dezelfde aangroeiing dx = Δx. Men mag dus bij de tweede differentiatie
dx constant nemen;
bij de tweede differentiatie neemt men dezelfde dx = Δx als bij de eerste differentiatie.
En dat begrijp ik weer niet.
Kan u dat ook verduidelijken? Bedankt!
Nu staat er verder, bij differentialen van hogere orde het volgende in de cursus:
Daarom maken we de volgende afspraken:
in ieder punt x neemt men dezelfde aangroeiing dx = Δx. Men mag dus bij de tweede differentiatie
dx constant nemen;
bij de tweede differentiatie neemt men dezelfde dx = Δx als bij de eerste differentiatie.
En dat begrijp ik weer niet.
Kan u dat ook verduidelijken? Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Re: [wiskunde] differentialen
Ik ben wel benieuwd hoe die cursus differentialen precies definieert. Kan je een link geven of de relevante passage hier plaatsen?
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] differentialen
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Re: [wiskunde] differentialen
De cursus gebruikt de definitie die in de onderstaande link nader wordt uitgelegd:
http://books.google.nl/books?id=eyC1nk9-Yj...;q=&f=false
[Een opmerking voor de volledigheid: oneindig kleine getallen komen inderdaad in het systeem van de reële getallen niet voor, maar er zijn andere getallensystemen waarin ze wel bestaan.]
