Springen naar inhoud

[wiskunde] voortbrengendheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:14

Waarom is {X≤+2X-1,X≤-1} niet voortbrengend voor LaTeX 2?
Hoe toon je dit formeel aan?
Bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 11 november 2009 - 17:14

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:30

Is het mogelijk elke ax≤+bx+c te schrijven als lineaire combinatie van deze vectoren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:36

a(X≤+2X-1)+b(X≤-1)
= (a+b)X≤ +2aX-(a+b)

En aangezien de coŽfficiŽnten voor X≤ en X0 lineair afhankelijk zijn, is het niet voortbrengend?
Bedankt, ik geloof dat ik het zie!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:38

Die zijn inderdaad afhankelijk, je kan in dit geval alleen veeltermen maken waarvan a tegengesteld is aan c, in ax≤+bx+c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:39

Wat zijn lineair (on)afhankelijke coŽfficiŽnten (scalairen)? Geef eens een voorbeeld van een veelterm (van graad niet groter dan 2) die niet geschreven kan worden als lineaire combinatie van deze vectoren.

Veranderd door Phys, 11 november 2009 - 17:39

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:39

@ TD
Thx


\\edit
@Phys:

beschouw coŽfficiŽnten als elementen van LaTeX

Beschouw LaTeX als een vectorruimte. Elementen in een vectorrruimte kunnen dan wel lineair (on)afhankelijk zijn?

Misschien is de terminologie verkeerd en moet ik gewoon afhankelijk gebruiken?

Veranderd door In fysics I trust, 11 november 2009 - 17:42

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:40

Wat zijn lineair (on)afhankelijke coŽfficiŽnten (scalairen)? Geef eens een voorbeeld van een veelterm (van graad niet groter dan 2) die niet geschreven kan worden als lineaire combinatie van deze vectoren.



2x≤+2x lijkt me een tegenvoorbeeld op het eerste zicht

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:42

Dat is er een, en verder eender welke veelterm waarvan de hoogstegraadscoŽfficiŽnt niet tegengesteld is aan de constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:45

Nu volg ik niet meer...

Terwijl ik mijn bericht bewerkte, zijn er intussen nieuwe antwoorden gepost (waarvoor dank), maar wat bedoelen jullie nu precies met deze laatste opmerking?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:52

Nu kon je het direct "zien", in het algemeen wil je dat die lineaire combinatie (ik gebruik even p en q als scalairen) eender welke veelterm ax≤+bx+c kunnen maken. Je hebt dan het stelsel:

LaTeX

Je stel vectoren is voortbrengend als je dit stelsel kan oplossen naar p en q; met andere woorden: gegeven a,b,c; levert de oplossing van dit stelsel je de geschikte p,q om ax≤+bx+c te vormen als lineaire combinatie van de gegeven twee vectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:53

@Phys:

beschouw coŽfficiŽnten als elementen van LaTeX


Beschouw LaTeX als een vectorruimte. Elementen in een vectorrruimte kunnen dan wel lineair (on)afhankelijk zijn?

Misschien is de terminologie verkeerd en moet ik gewoon afhankelijk gebruiken?

Ok, dat is correct. Ik vond het alleen een beetje verwarrend om over lineair afhankelijkheid van vectoren te spreken, en tegelijkertijd over lineaire afhankelijkheid van de scalairen, die je in je tweede uitspraak dus opvat als vectoren. Maar er is niets mis mee hoor.

Terwijl ik mijn bericht bewerkte, zijn er intussen nieuwe antwoorden gepost (waarvoor dank), maar wat bedoelen jullie nu precies met deze laatste opmerking?

Het leek me nuttig voor je om een expliciet tegenvoorbeeld te geven van een vector die niet wordt voortgebracht door je stelsel. Tommeke gaf zo'n voorbeeld.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 17:59

@Phys:
OK, dat begrijp ik, bedankt!


@TD:
p=b/2 en q=-c-b/2

=> in deze oplossing komt geen a voor, is het dat?

Veranderd door In fysics I trust, 11 november 2009 - 18:00

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 18:16

@TD:
p=b/2 en q=-c-b/2

=> in deze oplossing komt geen a voor, is het dat?

Nee, waarom denk je dat a erin voor zou moeten komen? Dat zou alleen maar aantonen dat je iedere a zou kunnen kiezen die je wilt. Begrijp je hoe TD op dat stelsel komt? Zoals TD zei, als je het stelsel kunt oplossen naar p en q, is je stelsel voortbrengend, begrijp je dat? Jij beweert het stelsel opgelost te hebben. Er gaat dus iets mis:

Volgens jou is p+q=a, oftewel b/2-c-b/2=-c, dus -c=a, klopt niet.

Veranderd door Phys, 11 november 2009 - 18:19

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 november 2009 - 18:27

Je kan de eerder gevonden voorwaarde ("op zicht") ook uit het stelsel halen: als je de eerste en de laatste vergelijking optelt, krijg je a+c=0. Als hier niet aan voldaan is, is het stelsel strijdig. Je kan dus niet a,b,c vrij kiezen om elke ax≤+bx+c te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 november 2009 - 18:30

Dus: elke a, b, c moet bereikt kunnen worden om voortbrengend te zijn. => Klopt dit?
Om de coŽfficiŽnten te vinden van de 2 gegeven veeltermen om een willekeurige vector van R3[X] te vormen, lossen we het stelsel van TD op.

Voor de a,b,c van het tegenvoorbeeld kan je geen p en q vinden?

Is dit de correcte redenering?

\\ Ik had je bericht niet gezien, TD

Veranderd door In fysics I trust, 11 november 2009 - 18:31

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures