\(\rr\)
2?Hoe toon je dit formeel aan?
Bedankt!
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] voortbrengendheid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] voortbrengendheid
Waarom is {X²+2X-1,X²-1} niet voortbrengend voor
Hoe toon je dit formeel aan?
Bedankt!
Hoe toon je dit formeel aan?
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Is het mogelijk elke ax²+bx+c te schrijven als lineaire combinatie van deze vectoren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
a(X²+2X-1)+b(X²-1)
= (a+b)X² +2aX-(a+b)
En aangezien de coëfficiënten voor X² en X0 lineair afhankelijk zijn, is het niet voortbrengend?
Bedankt, ik geloof dat ik het zie!
= (a+b)X² +2aX-(a+b)
En aangezien de coëfficiënten voor X² en X0 lineair afhankelijk zijn, is het niet voortbrengend?
Bedankt, ik geloof dat ik het zie!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Die zijn inderdaad afhankelijk, je kan in dit geval alleen veeltermen maken waarvan a tegengesteld is aan c, in ax²+bx+c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Wat zijn lineair (on)afhankelijke coëfficiënten (scalairen)? Geef eens een voorbeeld van een veelterm (van graad niet groter dan 2) die niet geschreven kan worden als lineaire combinatie van deze vectoren.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
@ TD
Thx
\\edit
@Phys:
beschouw coëfficiënten als elementen van
Misschien is de terminologie verkeerd en moet ik gewoon afhankelijk gebruiken?
Thx
\\edit
@Phys:
beschouw coëfficiënten als elementen van
\(\rr\)
Beschouw \(\rr\)
als een vectorruimte. Elementen in een vectorrruimte kunnen dan wel lineair (on)afhankelijk zijn?Misschien is de terminologie verkeerd en moet ik gewoon afhankelijk gebruiken?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 771
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
2x²+2x lijkt me een tegenvoorbeeld op het eerste zichtWat zijn lineair (on)afhankelijke coëfficiënten (scalairen)? Geef eens een voorbeeld van een veelterm (van graad niet groter dan 2) die niet geschreven kan worden als lineaire combinatie van deze vectoren.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Dat is er een, en verder eender welke veelterm waarvan de hoogstegraadscoëfficiënt niet tegengesteld is aan de constante.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Nu volg ik niet meer...
Terwijl ik mijn bericht bewerkte, zijn er intussen nieuwe antwoorden gepost (waarvoor dank), maar wat bedoelen jullie nu precies met deze laatste opmerking?
Terwijl ik mijn bericht bewerkte, zijn er intussen nieuwe antwoorden gepost (waarvoor dank), maar wat bedoelen jullie nu precies met deze laatste opmerking?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Nu kon je het direct "zien", in het algemeen wil je dat die lineaire combinatie (ik gebruik even p en q als scalairen) eender welke veelterm ax²+bx+c kunnen maken. Je hebt dan het stelsel:
\(\left\{ \begin{array}{l} p + q = a \\ 2p = b \\ - \left( {p + q} \right) = c \\ \end{array} \right.\)
Je stel vectoren is voortbrengend als je dit stelsel kan oplossen naar p en q; met andere woorden: gegeven a,b,c; levert de oplossing van dit stelsel je de geschikte p,q om ax²+bx+c te vormen als lineaire combinatie van de gegeven twee vectoren."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Ok, dat is correct. Ik vond het alleen een beetje verwarrend om over lineair afhankelijkheid van vectoren te spreken, en tegelijkertijd over lineaire afhankelijkheid van de scalairen, die je in je tweede uitspraak dus opvat als vectoren. Maar er is niets mis mee hoor.In fysics I trust schreef:@Phys:
beschouw coëfficiënten als elementen van\(\rr\)Beschouw\(\rr\)als een vectorruimte. Elementen in een vectorrruimte kunnen dan wel lineair (on)afhankelijk zijn?
Misschien is de terminologie verkeerd en moet ik gewoon afhankelijk gebruiken?
Het leek me nuttig voor je om een expliciet tegenvoorbeeld te geven van een vector die niet wordt voortgebracht door je stelsel. Tommeke gaf zo'n voorbeeld.Terwijl ik mijn bericht bewerkte, zijn er intussen nieuwe antwoorden gepost (waarvoor dank), maar wat bedoelen jullie nu precies met deze laatste opmerking?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
@Phys:
OK, dat begrijp ik, bedankt!
@TD:
p=b/2 en q=-c-b/2
=> in deze oplossing komt geen a voor, is het dat?
OK, dat begrijp ik, bedankt!
@TD:
p=b/2 en q=-c-b/2
=> in deze oplossing komt geen a voor, is het dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Nee, waarom denk je dat a erin voor zou moeten komen? Dat zou alleen maar aantonen dat je iedere a zou kunnen kiezen die je wilt. Begrijp je hoe TD op dat stelsel komt? Zoals TD zei, als je het stelsel kunt oplossen naar p en q, is je stelsel voortbrengend, begrijp je dat? Jij beweert het stelsel opgelost te hebben. Er gaat dus iets mis:In fysics I trust schreef:@TD:
p=b/2 en q=-c-b/2
=> in deze oplossing komt geen a voor, is het dat?
Volgens jou is p+q=a, oftewel b/2-c-b/2=-c, dus -c=a, klopt niet.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Je kan de eerder gevonden voorwaarde ("op zicht") ook uit het stelsel halen: als je de eerste en de laatste vergelijking optelt, krijg je a+c=0. Als hier niet aan voldaan is, is het stelsel strijdig. Je kan dus niet a,b,c vrij kiezen om elke ax²+bx+c te maken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] voortbrengendheid
Dus: elke a, b, c moet bereikt kunnen worden om voortbrengend te zijn. => Klopt dit?
Om de coëfficiënten te vinden van de 2 gegeven veeltermen om een willekeurige vector van R3[X] te vormen, lossen we het stelsel van TD op.
Voor de a,b,c van het tegenvoorbeeld kan je geen p en q vinden?
Is dit de correcte redenering?
\\ Ik had je bericht niet gezien, TD
Om de coëfficiënten te vinden van de 2 gegeven veeltermen om een willekeurige vector van R3[X] te vormen, lossen we het stelsel van TD op.
Voor de a,b,c van het tegenvoorbeeld kan je geen p en q vinden?
Is dit de correcte redenering?
\\ Ik had je bericht niet gezien, TD
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
