Je zou kunnen vertrekken van een basis voor dezelfde ruimte (in graad), maar zonder die extra voorwaarde; pas dan de basisvectoren aan - van val je eigenlijk terug op jouw keuze.
Je kan in plaats van de standaardbasis {1,x,x²,x³} ook x vervangen door x-1 (opdat P(1) = 0 voor elke basisvector, dus ook voor elke lineaire combinatie), je krijgt dan het stel {1,x-1,(x-1)²,(x-1)³}, hieruit moet je uiteraard 1 weglaten omdat deze niet aan de voorwaarde voldoet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Je kan in plaats van de standaardbasis {1,x,x²,x³} ook x vervangen door x-1 (opdat P(1) = 0 voor elke basisvector, dus ook voor elke lineaire combinatie), je krijgt dan het stel {0,x-1,(x-1)²,(x-1)³}, hieruit moet je uiteraard 0 weglaten om basis te kunnen zijn.
Jij hebt ook een basis van drie vectoren voor een vier-dimensionale ruimte? :eusa_whistle:
Waarom zou 1 --> 0 als x--> x-1?
Never express yourself more clearly than you think.
Probeer je opgaven correct te formuleren, zodat wij zo weinig hoeven te raden. Je kunt niet over P spreken zonder te zeggen wat P is. In dit geval blijkbaar een willekeurige basisvector.
P zal staan voor een element uit de ruimte; het gaat volgens mij dus om de ruimte R3[X] waarbij ook nog voldaan moet zijn aan P(1) = 0; vandaar ook geen vierdimensionale ruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
P zal staan voor een element uit de ruimte; het gaat volgens mij dus om de ruimte R3[X] waarbij ook nog voldaan moet zijn aan P(1) = 0; vandaar ook geen vierdimensionale ruimte.
Aha, onze interpretaties verschillen dus.
In dit geval blijkbaar een willekeurige basisvector.
:eusa_whistle:
Never express yourself more clearly than you think.
In fysics I trust schreef:Ja, idd, dat biedt de verklaring!
{x-1,(x-1)²,(x-1)³} en {1,x-1,x²-1,x³-1} zijn beide correct?
De rode 1 is er te veel aan. Het begrip "dimensie" is net goed gedefinieerd omdat het aantal basisvectoren onafhankelijk is van de gekozen basis... Bovendien zou die basisvector ook niet voldoen aan de voorwaarde P(1) = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Je zou opnieuw van een basisvector uit de standaardbasis kunnen vertrekken, xn. Als je de afgeleide hiervan neemt, heb je nxn-1, in x=1 is dat n. Je wil 0, dus hier moet nog n van afgetrokken worden, of - voor het afleiden - nx. Dus een "goede basisvector" is xn-nx. Voor welke waarden van n heb je basisvectoren voor deze ruimte?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
P stond voor veelterm (uit het Engels). Ik had dat idd moeten verklaren, maar in de cursus stond dat dat een algemeen aanvaarde notatie is.
Het probleem was niet dat P voor een veelterm (polynoom) stond, maar de (mijn) vraag was of het een veelterm uit je basis of een veelterm uit de gehele ruimte voorstelde. Maar goed, dat is nu duidelijk :eusa_whistle:
Never express yourself more clearly than you think.
Ik denk dat we er nog een 1 aan moeten toevoegen, omdat de constante term uit de veelterm willekeurig mag genomen worden omdat de veelterm afgeleid wordt?
Dus:
x³-3x, x²-2x,1
Is dit correct?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.