Springen naar inhoud

[wiskunde] getallenraadsels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jppilot

    jppilot


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 17:57

Hallo iedereen,
Voor wiskunde moeten wij een aantal getallenraadsels oplossen voor extra punten op proefwerken,
bij sommige kom ik er alleen niet uit, willen jullie helpen? :eusa_whistle:

______________
Iemand schrijft alle getallen op van 1 t/m 1987 en bepaalt vervolgens
de som S van alle cijfers die hij heeft opgeschreven. Wat is de rest bij
deling van S door 100?


Zelf dacht ik, eerst alles optellen, dat geeft: 1/2 x 1987 x 1988 = 1975078
Nu moet dit gedeeld worden door 100 neem ik aan, dan houd je als rest
uiteindelijk 78 over dacht ik. Het antwoord is echter 12, waarom?

______________
a,b en c zijn positieve gehele getallen van respectievelijk twee, drie en
vijf cijfers; alle cijfers zijn kleiner dan 9. De vijf cijfers van c zijn onderling
verschillend. Er geldt a x b = c. Als je alle cijfers van a, b en c met 1
vermeerdert dan klopt de vermenigvuldiging ook.
bereken a,b en c.


Geen idee hoe te beginnen...

______________
Wat is het grootste getal dat kan overblijven als je uit de rij
1234567891011121314151617181920......585960 honderd cijfers schrapt?
De rij is ontstaan door de getallen 1 tot en met 60 achter elkaar op te
schrijven. De geschrapte cijfers hoeven geen aaneengesloten blok te vormen.
De overblijvende cijfers moeten wel op volgorde blijven staan.


Door simpelweg cijfers te schrappen kwam ik uit op:
99999785960 klopt dit?

______________
n = 99+999+9999+.....+9999....9999 waarbij het laatste getal in die
som uit honderd negens bestaat. Hoe vaak komt het cijfer 1 voor in de
uitgeschreven vorm van n?


Hierbij begon ik met gewoon de som in de rekenmachine te zetten t/m 20
nu merkte ik dat wanneer ik bij 13 9's aankwam, het antwoord 1.111111111 x 10^13 is
bij 14 9's werd het antwoord 1.111111111 x 10^14. zo bleef het doorgaan
het meest vanzelfsprekend is dan ook dat het einde van de reeks, zoals gevraagd, uit 99 1'tjes bestaat.
Dit is ook het juiste antwoord, nu rest mij alleen nog de vraag waarom?

alvast bedankt voor de moeite! ](*,)


oja, ik zit in vwo 5, ik heb wisB en wisD dus de uitleg hoeft niet huisje/boompje/beestje taal te zijn ](*,)

Veranderd door jppilot, 12 november 2009 - 18:05


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 november 2009 - 18:46

Bij 1, bepaal je de som van de getallen 1 t/m 1987. Je moet echter de som van de cijfers bepalen als je de getallen achter elkaar plaatst.

#3

Korot

    Korot


  • >250 berichten
  • 419 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 19:44

Bij vraag 1: Ik denk dat de manier die Safe bedoelt de juiste is, rekenen kan op een handige manier, die je zelf mag uitvinden.
Bij vraag 2: Ik heb ook geen idee.
Bij vraag 3: Eerst zoveel mogelijk nullen wegstrepen, dan enen, etc. Je zou dus geen nul in je eind antwoord over moeten houden.
Bij vraag 4: Als je oplet, ontdek je dat 9 + 99= 108; 108+999 = 1107; 1107 + 9999 = 11106, zie je een patroon? Een lading ťťnen aan het begin, met een ander nummer aan het einde. Ik heb zo een gevoel dat het laatste cijfer een 9 zal blijken.

Groet,
Korot
Kijk ook eens op het Distributed Computing forum en doe mee met BOINC!
http://www.wetenscha...hp?showforum=59

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:29

2) begin eens met de getallen als: LaTeX te schrijven en voer de vermenigvuldiging (2 keer) uit

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:42

Bij vraag 3: Eerst zoveel mogelijk nullen wegstrepen, dan enen, etc. Je zou dus geen nul in je eind antwoord over moeten houden.

die denkwijze leidt tot fouten. dan hou je bijvoorbeeld 89999... over, wat duidelijk kleiner is dan het antwoord van de TS. Het getal dat hij uitkomt ziet er juist uit.

je moet een getal met 11 cijfers overhouden.
.... 9..... 19.....29....39.....49.......59.....60

je wil zo veel mogelijk negens, maar als je alle 6 de 9ens achter elkaar zet, kan je niet tot een getal met 11 cijfers komen. Denk/tel daarom terug. neem daarom zoveel mogelijk negens: 9...9..9...9...950... 57585960
die laatste 3 cijfers wil je er zeker in, want die 9 wil je zo ver mogelijk vooraan je getal krijgen. nu zoek je nog 3 cijfers om er tussen te zetten, 9ens zijn er niet meer, wel nog een acht, ..... Die acht wil je zo ver mogelijk vooraan, dus ben je verplicht om die 5 er ook in op te nemen, dan heb je nog een 7 om het boeltje te vervolledigen...

#6

jppilot

    jppilot


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:31

Bij 1, bepaal je de som van de getallen 1 t/m 1987. Je moet echter de som van de cijfers bepalen als je de getallen achter elkaar plaatst.


Bedankt voor je reactie,
helemaal niet op zo'n manier er over na gedacht.
We komen er echter nog niet helemaal uit.
we wilden eerst van elk cijfer (1 t/m9) uitzoeken hoe vaak die voor komt en de
uitkomst daarvan vermenigvuldigen met het cijfer zelf. Dit duurde echter best lang
waardoor we eerst de totale waarde van 1t/m10 en daarna 1 t/m 100 uitrekende.
Hierdoor kwamen we op het antwoord van een totale waarde van 9000 tot het getal (!) 1000
nu moeten we dus nog verder t/m 1987. Hier lopen wij dus vast. We waren van plan
om eerst de totale waarde t/m 2000 te berekenden en daar de waarde van het getal 13 van af
te trekken om het getal 1987 te krijgen. De totale waarde t/m 13 is 55.
Maar hoe verder als je eenmaal het getal (!) 1000 bereikt hebt?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:36

Wat heb je gevonden voor 1 t/m 9?
En wat voor 1 t/m 99?
Dan moet blijken dat je tot 1 t/m 1899 kunt verwaarlozen ...

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:18

Wat betreft vraag 1: schrijf de getallen anders eens in gedachten onder elkaar op, en tel dan eerst alle achterste cijfers (de eenheden), dan de cijfers die staan voor de tientallen, dan de cijfers voor de honderdtallen, enz.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 november 2009 - 15:11

a,b en c zijn positieve gehele getallen van respectievelijk twee, drie en
vijf cijfers; alle cijfers zijn kleiner dan 9. De vijf cijfers van c zijn onderling
verschillend. Er geldt a x b = c. Als je alle cijfers van a, b en c met 1
vermeerdert dan klopt de vermenigvuldiging ook.
bereken a,b en c.


Geen idee hoe te beginnen...

Even een aanzet.
Stel A=a+11 => A-a=11 (1)
B=b+111 =>B-b=111 (2)
C=c+11111 => C-c=11111=A*B-a*b (3)
Probeer in verg (3) de gevens (1) en (2) op te nemen, zo, dat een nieuwe verg ontstaat.

#10

jppilot

    jppilot


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2009 - 17:29

Hey bedankt iedereen!
Door jullie hulp zijn we er wel mooi uitgekomen haha :eusa_whistle:
We hebben nu weer een nieuwe vaardigheden stencil gekregen.
dit keer heeft het te maken met pythagoras, hier maak ik
wel een nieuw draadje over ](*,)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2009 - 18:02

Hoe heb je bovenstaande opgave opgelost en wat is het antwoord?

#12

Edwin Mot

    Edwin Mot


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2015 - 21:45

misschien wil iemand kijken of dit (niet) klopt bij vraag 1

 

"Iemand schrijft alle getallen op van 1 tot 1987 en bepaalt vervolgens de som S van alle cijfers die hij heeft opgeschreven. Wat is de rest bij deling van S door 100?

(Wiskunde Olympiade 1987 A3 en vraag 8 uit de pdf met 100 vragen uit die wedstrijd die online staat)

 

som van cijfers van de getallen 1-9 is 45

som van cijfers van de getallen 1-99 is 20*45=900

100-199 is 20*45+100*1=1000

200-299->1100 enzovoorts

som van cijfers van de getallen 1-1999 is 37000 (900+1000+1100.....+2800=9*4000+1000)

som van cijfers van de getallen 1988-1999=288 (uitschrijven en uitrekenen)

S=37000-288=36712

Dit getal gedeeld door honderd geeft rest 12


#13

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3103 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2015 - 07:56

som van cijfers van de getallen 1-99 is 20*45=900

Hoe kom je hier bij? Volgens heb je hier 99 getallen, met een gemiddelde van 50, dus dan zou de som 99*50 zijn.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2015 - 09:04

Je kan misschien ook deze formule eens bekijken: http://en.wikipedia....2_+_3_+_4_+_‚čĮ

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Edwin Mot

    Edwin Mot


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2015 - 09:06

het gaat om de som van de cijfers dus bijvoorbeeld 19 en 20 geeft 1+9+2+0=12

ik las het ook eerst verkeerd een getal bestaat uit cijfers die je in deze opgave allemaal bij elkaar moet optellen

 

"Iemand schrijft alle getallen op van 1 tot 1987 en bepaalt vervolgens de som S van alle cijfers die hij heeft opgeschreven. Wat is de rest bij deling van S door 100?

(Wiskunde Olympiade 1987 A3 en vraag 8 uit de pdf met 100 vragen uit die wedstrijd die online staat)

 

de som van de cijfers 1 t/m 9 is 45 (verder 0-9 genoemd dat denkt makkelijker)

de som van alle cijfers uit de getallen 1-1999 is 2 keer de som van alle getallen uit  0-999 (2*18000)+1000=37000 

0-999 daar komt de reeks 0-9, 200 keer in voor die reeks zit twee keer in de getallenrij 0-1999 (0-999 en 1000-1999)

dan nog 1000 erbij voor het getal 1 heet eerste getal van de reeks 1000-1999.

 

als je naar een 10 bij 10 tabel met de getallen 0-99 kijkt (google 99 chart) of misschien kan ik 'm hier plakken

 

http://www.verticall...ng/99_chart.png

 

dan zie je dat de reeks 0-9 hier 20 keer in voorkomt tien keer als rij vanaf getal 1 en tien keer als kolom vanaf het getal 10

geeft dus als totaal voor de som van de cijfers 0-99, 20*45=900

 

hetzelfde systeem moet kunnen met een tabel van tien rijen en honderd kolommen met de cijfers 0-999 (daar moet dan 400 keer de reeks 0-9 in zitten) maar dat vind ik lastig om te overzien.

Vandaar de bovenstaande reeks 900+1000+1100...+2800 =37000

0-99 geeft 900

100-199 geeft 100 meer tgv 100 keer de 1 aan het begin van het getal

200-299 geeft 200 meer tgv 100 keer de 2 ...

1900-1999 geeft 1900 meer tegv 100 keer de 19

Ik tel hier dus de uitkomst van twintig kolommen en honder rijen, dit meer voor de overcompleetheid want het werd me al snel duidelijk dat al deze reeksen deelbaar door honderd zijn.

 

Als je de cijfers van de getallen 1999-1988 (twaalf getallen) bij elkaar optelt krijg je 12(1+9)+10*9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+ 8+9+8+8=120+90+45+33=288

dit getal afgetrokken van een willekeurig groot getal dat deelbaar is door honderd geeft rest 12 wat het gevraagde antwoord is

 

 

als je de getallen bij elkaar optelt krijg je de oplossing die ik eerst had 1/2 x 1987 x 1988 = 1975078
met rest 78.  Dat staat ook aan het begin van dit topic maar dit is het verkeerde antwoord gebaseerd op een leesfout, zoals terecht verderop in de topic wordt gesteld.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures