Springen naar inhoud

[wiskunde] ln-functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 21:43

Ik heb de functie f(x) = ln(4-x) + 2ln(x) gekregen.

ik moet algebraÔsch het bereik en domein bepalen, dus pak ik voor het bereik de afgeleide f'(x).
Deze is LaTeX . Dat wordt dan LaTeX maar x=8 kan niet. als ik dit invul voor f(x) komt er een niet reŽel getal uit.

ik doe iets helemaal fout maar ik zie niet wat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 21:48

oh ik zie het 1 ding al. ik ben vergeten het '-' teken erbij te betrekken dus wordt het 8-3x en dan klopt het wel.

maar dan weet ik niet meer hoe ik het domein moet berekenen.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2009 - 21:53

Voor het domein moet je kijken naar f(x) zelf. De logaritme zal geen waarde geven voor negatieve getallen en gaat naar LaTeX als x naar 0 gaat.

Voor het beeld (ik neem aan dat je dit bedoelt met bereik) kan je gaan kijken naar wat er gebeurt aan de grenzen van je domein en voor het gedrag daartussen kan je inderdaad naar de afgeleide gaan kijken, je kan de functie afleiden en dan bij de nulpunten van de eerste afgeleide de eventuele extrema onderzoeken.

Voor de afgeleide moet je LaTeX uitkomen, dan krijg je x = 8/3 als nulpunt en dit heeft wel een functiewaarde :eusa_whistle:

Veranderd door Xenion, 12 november 2009 - 21:55


#4

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 21:58

ik weet dus eigenlijk al dat 1 deel van de oplossingsverzameling <0: ... > moet zijn, die rechtergrens weet ik niet meer.

Er staat ook bij dat ik het maximum moet schrijven in de vorm van aln2 + bln3, wat moet ik hier dan mee doen?

ik heb een jaar geen wiskunde meer gehad dus het is voor mij allemaal diep weg gezakt, dus dat het logaritme -:eusa_whistle: nadert snap ik nog, maar ik weet niet meer hoe ik de rechtergrans moet berekenen

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:00

Doe het eens stap voor stap, want nu haal je er al een maximum bij maar zo wordt het verwarrend.

Heb je het domein gevonden? Dat is de eerste stap.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:03

nee, dat is het probleem, ik weet niet meer hoe ik het domein moet berekenen. aan de tekening te zien, nadert de rechtergrens 4. alleen hoe ik daar aan moet komen zie ik niet.

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:05

nee, dat is het probleem, ik weet niet meer hoe ik het domein moet berekenen. aan de tekening te zien, nadert de rechtergrens 4. alleen hoe ik daar aan moet komen zie ik niet.


Je moet onderzoeken voor welke waarden van x je functie niet meer gedefinieerd is:

ln(4 - x) + 2ln(x) bevat 2 logaritmes: als een van de 2 uitdrukkingen binnen zo'n logaritme kleiner wordt dan 0 krijg je geen functiewaarde meer. Kan je zo je domein bepalen?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:07

Gelijk aan 0 mag ook niet! Dus: ln(k) bestaat voor k>0. Welke voorwaarden levert dat hier?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:11

voor de 2ln(x), als ik x :eusa_whistle: 0 dan krijg ik x=0
en voor ln(4-x) met 4-x ](*,) 0 wordt x=4

toch?

dus de OV = <0;4> ?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:15

voor de 2ln(x), als ik x :eusa_whistle: 0 dan krijg ik x=0
en voor ln(4-x) met 4-x ](*,) 0 wordt x=4

Dit is wel vreemd genoteerd... Voor ln(k) hadden we dat k>0 moet zijn. Dus voor 2.ln(x) hebben we dat x>0 en voor ln(4-x) is dat 4-x>0, dat betekent x<4. Opdat f(x) = ln(4-x) + 2ln(x) bestaat moet aan beide voorwaarden voldaan zijn, dus:

dus de OV = <0;4> ?

Dit ziet er okť uit, maar wat is "OV"? Het (open) interval (0,4) of <0,4> is dus het domein, de verzameling van "toegelaten x-waarden" waarvoor f(x) gedefinieerd is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:17

Dit is wel vreemd genoteerd... Voor ln(k) hadden we dat k>0 moet zijn. Dus voor 2.ln(x) hebben we dat x>0 en voor ln(4-x) is dat 4-x>0, dat betekent x<4. Opdat f(x) = ln(4-x) + 2ln(x) bestaat moet aan beide voorwaarden voldaan zijn, dus:


Dit ziet er okť uit, maar wat is "OV"? Het (open) interval (0,4) of <0,4> is dus het domein, de verzameling van "toegelaten x-waarden" waarvoor f(x) gedefinieerd is.


zo bedoelde ik het ook :eusa_whistle:

OV moeten wij opschrijven voor 'oplossingsverzameling'
en ik bedoel <0,4> omdat x>0 en x<4

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:19

Maar je bent geen vergelijking aan het oplossen, dus er is geen "oplossingsverzameling".
Dat interval is het domein, noteer bijvoorbeeld dom(f) = <0,4>.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:24

dan haal ik logaritmen en goniometrie door elkaar.

maar nu: hoe moet ik dat dan in de vorm van aln2 + bln3 opschrijven?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:33

Zo ver ben je nog niet. Ga eerst na of je de juiste afgeleide vindt (zie bericht Xenion) en bepaal daarvan het nulpunt, dit heb je nodig om het maximum te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Rexxar

    Rexxar


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2009 - 22:37

oh ik zie het 1 ding al. ik ben vergeten het '-' teken erbij te betrekken dus wordt het 8-3x en dan klopt het wel.

maar dan weet ik niet meer hoe ik het domein moet berekenen.


ik heb dus 8-3x = 0 dus,
3x = 8
dus
x = LaTeX voor de top

Veranderd door Rexxar, 12 november 2009 - 22:38






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures