Springen naar inhoud

Limiet rationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:26

Ik ben me al een tijdje gek aan het staren op een bepaald stuk van rationale limieten.
Er zijn bepaalde limieten die, als je ze uitwerkt, een constante/o uitkomen. De uitkomst van zo'n limiet is blijkbaar altijd + of - oneindig.
Zoals hier:

Geplaatste afbeelding

Ik weet dat je dan de constante voor de limiet moet zetten en dan lim 1/N(t) krijgt.
Dan moet je het tekenonderzoek doen van de functie van de noemer.

Dat heb ik ook gedaan, krijg je 2 nulpunten '2' en '-1'
Dan zul je zien dat de functie rechts van 2 positief is, tussen 2 en -1 negatief en links van -1 terug positief.

Nu is mijn vraag: hoe leidt je hieruit de linker- en rechterlimiet af?

dank bij voorbaat.

Veranderd door Sasuke, 13 november 2009 - 11:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:40

Je moet een tekenoverzicht opstellen van de hele breuk, rond x = 2; niet enkel van de noemer.

Je weet dat de functie (in absolute waarde) naar oneindig zal gaan voor x naar 2, de vraag is alleen nog "+ oneindig" of "- oneindig"? Daarvoor moet je weten wat het teken is, links en rechts van 2. Indien het langs beide kanten hetzelfde is, dan kan je zeggen dat de limieten "+ oneindig" resp. "- oneindig" is. Als het verschilt, kan je enkel apart de linker- en rechterlimiet noteren.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:56

Waarom zou je het van de hele limiet moeten nemen? Wat het cijfer in de teller is, maakt toch niet zoveel uit? Je mag toch alleen geen nul in de noemer hebben? (Zo hebben wij het vorig jaar gezien in het middelbaar, dit jaar in het hoger zien ze het blijkbaar anders)

En volgens mijn uitkomst (die bij de cursus zat) is je rechter limiet - oneindig en je linker + oneindig

Ofwel zie ik het compleet verkeerd maar is het in jou grafiek niet andersom?


Bedankt voor de vlugge reactie overigens. =]

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:02

Waarom zou je het van de hele limiet moeten nemen? Wat het cijfer in de teller is, maakt toch niet zoveel uit? Je mag toch alleen geen nul in de noemer hebben? (Zo hebben wij het vorig jaar gezien in het middelbaar, dit jaar in het hoger zien ze het blijkbaar anders)

Dan heb je het toch verkeerd onthouden denk ik... Kijk bijvoorbeeld naar 1/x. In x = 0 wordt de noemer 0, maar om te weten dat het langs beide kanten naar +oneindig gaat heb je het teken nodig van de hele breuk! Immers, -1/x gaat naar -oneindig langs beide kanten, terwijl de noemer toch hetzelfde is...

En volgens mijn uitkomst (die bij de cursus zat) is je rechter limiet - oneindig en je linker + oneindig

Ofwel zie ik het compleet verkeerd maar is het in jou grafiek niet andersom?

Het klopt met de figuur: de rechterlimiet is het gedrag rechts van 2 en daar gaat de grafiek toch duidelijk naar -oneindig...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:25

Dan heb je het toch verkeerd onthouden denk ik... Kijk bijvoorbeeld naar 1/x. In x = 0 wordt de noemer 0, maar om te weten dat het langs beide kanten naar +oneindig gaat heb je het teken nodig van de hele breuk! Immers, -1/x gaat naar -oneindig langs beide kanten, terwijl de noemer toch hetzelfde is...


We gaan hier nu wel off topic maar..:eusa_whistle:
Wat je zegt is waar maar, ik zeg dat je de constante van de teller voor de limiet mag zetten als vermenigvuldiging.
In het eerste geval is het '1' neutraal element in de vermendigvuldiging etc..
maar in principe verander ik niets aan je opgave, toch? Dan pak je het tekenonderzoek van X 'x = o' vul je in in je tekentabel.
maar, omdat er X wil dat zeggen dat je het nulpunt 2x hebt. En dan verandert je teken in de teken tabel niet.
Dus daar leidt je uit af dat het zowiezo altijd + oneidig is.

In het geval van -1/X stel ik dat je die constante in de teller alweer voorop zet, in dit geval is dat '-1' en neem je terug de limiet van 1/N(t)
uit vorige uitleg weet je dat dat inderdaad altijd + oneindig is, MAAR dit moet je vermenigvuldigen met de '-1' die ik voorop heb gezet.
Met als resultaat dat je altijd een negatieve limiet hebt.
Dus ik heb het wel juist onthouden..


On topic: ik denk dat ik het nu wel begrijp, ik was het verkeerd aan het lezen. ](*,)
Bedankt voor je hulp!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:27

Dat kan wel zijn, maar je teller is hier niet constant! Dus er is niet zomaar een "constante c voorop te zetten" zodat je c*1/noemer krijgt. Die teller hangt hier af van x en dus ook het teken hangt af van x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:31

Bij rationale functies kunnen
  • limieten optreden waar de noemer nul is (in jouw geval x-x-2=0, dus x=-1 en x=2)
  • nulpunten optreden waar de teller nul is (in jouw geval (x-3)(x+1)=0, dus x=-1 en x=3)

Bij beide kan sprake zijn van tekenwisseling. Wat heb je nu precies nodig: de eventuele limieten, of een tekenschema?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:37

Ik zet hem voor de limiet he..
C*limiet (1/N(t))

We spreken hier toch, practisch gezien, over 2 verschillende oefeningen?

Ik stel dat als je je limiet invult, en je komt c/0 uit, dat je die constante voor de limiet zet en verder de limiet van 1/N(t) uitwerkt.

Ik snap niet wat je daarbij bedoelt met 'je teller is niet constant' '1' en '-1' zijn toch constanten? :s
'De teller hangt af van x' wat je hiermee bedoelt begrijp ik helemaal niet. :s

#9

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 12:46

Bij rationale functies kunnen

  • limieten optreden waar de noemer nul is (in jouw geval x-x-2=0, dus x=-1 en x=2)
  • nulpunten optreden waar de teller nul is (in jouw geval (x-3)(x+1)=0, dus x=-1 en x=3)

Bij beide kan sprake zijn van tekenwisseling. Wat heb je nu precies nodig: de eventuele limieten, of een tekenschema?


Mijn teller is hier niet nul, hij is constant. '-3'
Ik moest weten waar de limiet (van de noemer) naar + en war naar min oneindig ging.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 13:02

Kijk eens goed, de met rood omcirkelde delen in je teller zijn niet constant:

Geplaatste afbeelding
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 november 2009 - 13:50

Ik ben bang, dat Sasuke naar x=2 kijkt. Maar dat is nu de essentie van een limiet: je zondert x=2 juist uit en kijkt naar alle waarden in de omgeving (in de buurt) van x=2. Desnoods werk je met een RM en bereken je de breuk (functie) voor x= 2-.1, 2-.01, 2- .001 enz en ook 2+.1, 2+.01, 2+.001 enz. Maak een tabel.

Veranderd door Safe, 13 november 2009 - 13:51


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 14:02

Ah kijk, dat verklaart de -3. Ik had het niet door, maar dat zal inderdaad de oorsprong van de "constante teller" zijn...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 15:00

Om verwarring te voorkomen:

Ik moest weten waar de limiet (van de noemer) naar + en war naar min oneindig ging.

Er is niet zoals iets "de limiet van de noemer", er is alleen (eventueel) een limiet van de breuk als geheel.

In x=2 is er geen limiet, want de linker- en rechterlimiet (voor LaTeX respectievelijk LaTeX ) zijn daar verschillend. In x=-1 is er wel een limiet.

Het nulpunt bij x=3 is alleen van belang voor een tekenschema, maar qua limieten gebeurt er daar (rond x=3) niets.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

Sasuke

    Sasuke


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 16:51

Ik vulde gewoon de x=2 in in mijn functie...
Dan krijg je '-3/0' die '-3' is dan mijn constante en zet ik voor de limiet.
Dan moet ik hem nog van de noemer bepalen. M.b.v. de poolwaarden te zoeken en in te vullen in mijn tekentabel.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 november 2009 - 17:05

Ik vulde gewoon de x=2 in in mijn functie...

Maar dat mag niet zomaar, je functie is helemaal niet gedefinieerd in x=2.

Je kunt wel kijken wat er met de functie gebeurt als x naar 2 nadert. Op die manier kun je bepalen of er een limiet is (en zo ja, wat die limiet is).

Dan krijg je '-3/0' die '-3' is dan mijn constante en zet ik voor de limiet.

Waarom is -3 wel een constante, en 0 niet? (ik probeer even de denkfout in je werkwijze uit te lichten)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures