Springen naar inhoud

Lengte spiraal van archimedes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mspieksma

    mspieksma


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2009 - 11:40

Na een omwenteling is de straal r. Bij de tweede omwenteling is de straal 2r, etc. Deze spiraal vind je terug bij de ouderwetse lp van buiten naar binnen en bij de cd van binnen naar buiten. Archimedes heeft een bijzondere eigenschap van deze spiraal ontdekt: als je de spiraal vanuit een (middel)punt van binnen naar buiten tekent en je trekt na een omwenteling een raaklijn aan de spiraal, dan snijdt deze raaklijn de loodlijn vanuit het middelpunt, waarbij het lijnstuk van middelpunt tot snijpunt precies gelijk is aan de omtrek van de cirkel met straal r!
Scan0002.jpg
Ik durf te beweren dat de lengte van de spiraal na een omwenteling precies gelijk is aan het lijnstuk van het punt waar de raaklijn de spiraal raakt tot het snijpunt!

Het bewijs voor deze eigenschap heeft Archimedes helaas niet geleverd. Tot op de dag van vandaag blijft dit een mysterie (zie de Wetenschappelijke Biografie van Archimedes).

Ik kan dit illustreren met een tekening, maar op dit forum kan je alleen een bijlage bijvoegen van maximaal 50k.
Mijn tekening is helaas 148k groot.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures