Springen naar inhoud

eigenwaarde over c


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2009 - 12:07

Hallo,

Gegeven zij een rotatiematrix AGeplaatste afbeelding

We moeten hier de eigenwaarden, -vectoren, -ruimte, en de gediagonaliseerde matrix van zoeken.

1/ eigenwaarden heb ik gevonden (deze kloppen zeker): λ = cos θ :eusa_whistle: i sin θ
2/Ik los nu AX = λ X op.

Ik bekom dan:

y=-ix en y=ix.

De eigenwaarden hierbij zijn respectievelijk (1, -i) en (1,i) .

Ik kwam uit dat:

-ix-y=0 en ix-y is 0, dus eigenwaarden (i,1) = (-1,i) = (1,-i) en (i,-1) = (-1,-i) = (1,i).

VRAAG 1
Is dat een correcte werkwijze?


VRAAG 2
En klopt het dat de eigenruimte = vect({ (1, -i),(1,i) })?


VRAAG 3
Hoe bereken je nu de gediagonaliseerde matrix?



Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2009 - 15:54

1/ eigenwaarden heb ik gevonden (deze kloppen zeker): λ = cos θ :eusa_whistle: i sin θ
2/Ik los nu AX = λ X op.

Ik bekom dan:

y=-ix en y=ix.

De eigenwaarden hierbij zijn respectievelijk (1, -i) en (1,i) .

Ik kwam uit dat:

-ix-y=0 en ix-y is 0, dus eigenwaarden (i,1) = (-1,i) = (1,-i) en (i,-1) = (-1,-i) = (1,i).

De eigenwaarden (groen) kloppen inderdaad, maar daarna zijn het de eigenvectoren (waar eigenwaarden rood staat).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2009 - 18:47

OK, dat begrijp ik. En de eigenruimte wordt voortgebracht door de eigenvectoren?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2009 - 20:12

Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2009 - 21:01

En de diagonaalmatrix D gegeven door P-1AP met P de matrix die de eigenvectoren in zijn kolommen heeft staan, is dan de matrix met als elementen:

cos θ + i sin θ, 0 op de eerste rij
0, cos θ - i sin θ op de tweede rij

Klopt dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures