Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit
Stel je hebt een verzameling van surjectieve functies van X -> Y, en die heet A, dan is die verzameling dus A(X,Y).
Ik wil graag weten, als je hebt |X| = x en |Y| = y, of je dan iets weet over die x en y, omdat het surjectieve functies zijn?
Is de een persé groter dan de ander, of moeten ze gelijk aan elkaar zijn, of...? En waarom is dat zo?
Ik wil graag weten, als je hebt |X| = x en |Y| = y, of je dan iets weet over die x en y, omdat het surjectieve functies zijn?
Is de een persé groter dan de ander, of moeten ze gelijk aan elkaar zijn, of...? En waarom is dat zo?
-
- Berichten: 150
Re: Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit
x moet altijd groter of gelijk aan y zijn, anders is A(X,Y) leeg.
Waarom?
Er geldt altijd voor een functie
Als
Waarom?
Er geldt altijd voor een functie
\(f:X\to Y\)
dat als \(f(a)\neq f(b)\)
, dan \(a\neq b\)
. Geldt dit niet, dan is de functie niet goed gedefinieerd. Als
\(f:X\to Y\)
surjectief is, geldt er dat voor alle \(q\in Y\)
er een \(p_q\in X\)
is zodat \(f(p_q)=q\)
. Vanwege bovenstaande eis voor goed gedefinieerde functies volgt dat \(p_q\neq p_{q'}\)
indien \(q\neq q'\)
, dus moeten er minstens net zoveel elementen in X zijn als in Y.