Springen naar inhoud

Formule van caley-hamilton


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2009 - 20:29

Eerst wordt een diagonaalmatrix A gegeven met elementen λi Dan stelt men dat

PA(X)=(λ1 -X)(λ2-X)...(λn-X)

En tenslotte besluit men dat PA(A)=0.

Ik veronderstel dat in de eerste stap X=λ Als dit zo is, begrijp ik dat.
Maar in het besluit gaat het ineens over matrices?!
Moet er dan niet bewezen worden dat men een constante mag vervangen door een diagonaalmatrix met die constante als diagonaalelementen?

Bovendien zit ik in de knoop met de notatie X: waar komt die vandaan? Ten slotte zou ik denken dat bij X allemaal dezelfde elementen op de diagonaal zouden staan als men X als matrix schrijft, en dit terwijl A n verschillende diagonaalelementen heeft, namelijk λi ...

Kan iemand me hierbij helpen, aub?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2009 - 00:03

De stelling van Cayley Hamilton zegt dat elke vierkante matrix A voldoet aan zijn eigen karakteristieke vergelijking. Je zoekt de eigenwaarden die gegeven worden door de karakteristieke polynoom. Dus det(A - X*I_n)=0. X is de onbekende van die karakteristieke vergelijking. ( m.a.w. de gezochte eigenwaarden). Omdat A diagonaal is, zal je direct iets van de vorm P_A(X) = (λ_1 - X)*(λ_2 - X )...(λ_n - X) krijgen. Vb. als de matrix A = diag(2,1), dan is karakteristieke vergelijking P_A(X) = (2-X)*(1-X) = 0 zijn de λi 's 2 en 1.


http://www.utdallas....ee6481/appI.pdf

Veranderd door phoenixofflames, 15 november 2009 - 00:09






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures