Bewijs over symetric matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3
Bewijs over symetric matrices
Hallo, ik loop vast op een volgend bewijs:
Let A and B be symmetric nxn matrices. Prove that AB = BA if and only if
AB is also symmetric.
Ik had het volgende bedacht:
A^T=A
B^T=B
AB=A^T B^T
=(BA)^T
=(B^T A^T)^T
=BA
Ik snap alleen niet hoe je moet bewijzen dat AB dan ook symetrisch moet zijn. Kan iemand mij helpen?
Let A and B be symmetric nxn matrices. Prove that AB = BA if and only if
AB is also symmetric.
Ik had het volgende bedacht:
A^T=A
B^T=B
AB=A^T B^T
=(BA)^T
=(B^T A^T)^T
=BA
Ik snap alleen niet hoe je moet bewijzen dat AB dan ook symetrisch moet zijn. Kan iemand mij helpen?
- Berichten: 2.609
Re: Bewijs over symetric matrices
Ik zou zoiets doen:
\(AB = BA\)
\(\Leftrightarrow (AB)^T = (BA)^T\)
\(\Leftrightarrow (AB)^T = A^TB^T\)
(formule voor getransponeerde van een product\(A^TB^T= AB\)
omdat \(A^T = A\)
en \(B^T = B\)
Dus: \((AB)^T = AB\)
zodat AB symmetrisch- Berichten: 24.578
Re: Bewijs over symetric matrices
En volgende keer een aanzet, maar geen hele uitwerking... :eusa_whistle:
Intenties van dit forum
WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.
Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.
Als je een reactie post, geef dan niet meteen de uitkomst maar laat de vraagsteller zelf tot de goede oplossing komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)