Springen naar inhoud

Afgeleide toegepast in een vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2009 - 17:30

Gevraagd:

Twee punten verplaatsen zich op de X-as volgens de respectievelijke bewegingsvergelijkingen x = 100 + 5t en x = 0.5t met t is groter of gelijk aan 0. Met welke relatieve snelheid verwijderen de punten zich van elkaar bij hun 'ontmoeting'? (x is uitgedrukt in cm, t in seconden)


Mijn oplossing:

Eerst zoek ik de plaats van de 'ontmoeting' door het stelsel op te lossen. Ik kom uit dat t = 20, de negatieve oplossing hoef ik niet mee rekening te houden want t is groter of gelijk aan nul.

Maar nu komt uiteraard het moeilijkste van het vraagstuk: hoe begin je aan de volgende stap? Hoe bepaal ik die relatieve snelheid? Ik zit met twee vergelijkingen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2009 - 17:47

Nadat ze op hetzelfde punt zijn geweest gaan ze weer uit elkaar. Het punt dat beweegt volgens x=0.5*t is sneller.

Je kan de afstand tussen die 2 punten berekenen. De relatieve snelheid is dan volgens mij de snelheid waarmee de afstand tussen de 2 punten veranderd.

Je zoekt dus de uitdrukking voor de afstand tussen die 2 sinds hun ontmoeting en die kan je dan afleiden naar de tijd.

#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2009 - 18:26

Je kan hun beide bewegingsvergelijkingen afleiden, dan vind je hun snelheid. Kijken wat hun snelheid is op het punt van ontmoeting en dan de snelheden van elkaar aftrekken.

Of
x_1 = 100 + 5t_1 en x_2 = 0.5t_2 . Als t_1 = t_2 =t dan

d(x_2-x_1)/dt = dx/dt = v_r met x de relatieve coordinaat. Wat eigenlijk hetzelfde is als het eerste.
Iets concreter vertaald van wat Xenion zei.

Veranderd door phoenixofflames, 16 november 2009 - 18:28


#4

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2009 - 18:52

Bedankt beiden voor de verduidelijkende antwoorden. Nog een laatste vraag: hoe weet je dat je x2 - x1 moet doen en niet x1-x2?

edit: x2 is 'sneller', zoals Xenion zei, maar hoe precies weet je dat?

Veranderd door JeanJean, 16 november 2009 - 18:53


#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 november 2009 - 19:05

edit: x2 is 'sneller', zoals Xenion zei, maar hoe precies weet je dat?


Als je naar de grafieken kijkt zie je dat vanaf hun ontmoetingspunt voor een bepaalde waarde van t de waarde van x hoger is voor de functie x=0.5*t.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures