Ik heb een probleem maar verkrijg geen oplossing, het volgende.
Ik heb het stelsel differentiaalvergelijking:
x'=2(1+1.3x-1.3y)x
y'=(-1+3*1.3 x -1.3y-0.06 * 1.3 xy)y
Stel we hebben hier een oplossing van, zeg U(t)
bekijk de Trapeziumregel. Deze methode ontstaat
door in iedere t naar t+h het defect weg te poetsen (dit is de laatste term 1/12.....)
Dan volgt met behulp van de trapeziumregel
\( U(t+h)= U(t)+ \frac{1}{2} h( U'(t)+U'(t+h) ) - \frac{1}{12}h^3 U'''(\epsilon (t)) \)
bewijs dit. (hint: ontwikkel de voorkomende functies rond t)
Wanneer ik 1ste orde ontwikkel krijg ik:
\( U(t+h)= U(t)+ h( U'(t)) +restterm\)
gebruik maken van trapezium regel geeft dan\( U(t+h)= U(t)+ \frac{1}{2} h( U'(t)+U'(t+h) ) + restterm\)
Wanneer ik dit doe bekom ik inderdaad de eerste 2 termen. Maar wanneer ik verder ontwikkel krijg ik nog een U''(t) term.
Die zal vast wel op een of adnere manier wegvallen.
Maar heeft iemand een idee hoe ik wel de juiste oplossing krijg?
Mijn dank is groot
p.s. als mijn vraagstelling niet helemaal duidelijk is, het is opgave 3I (blz 25) op math.uu.nl/people/zegeling/NUMWISb/DiktaatNWdeel2.pdf
